授業科目名	代数学特論II
時間割番号	544025
担当教員名	大西　良博
開講学期・曜日・時限	前期・月・II	単位数	2
＜対象学生＞
教育学研究科院生
＜授業の目的および概要＞
小学校から親しんできた整数は, 素朴になものに見えるかも知れないが, 未だに不思議さに満ちている. <BR>初等/中等教育の教員においては, 数の基本的な性質や計算のみを教育するだけであったとしても, <BR>その様な深い性質を実感していることで, 学ぶ子供たちに良い影響を与えることができる. <BR>ここでは, 三角関数の羃級数展開等に対し, 大学で学ぶ代数学や解析学の理論を適用して, <BR>数のもつ深い性質を調べることを目標とする.
＜到達目標＞
関数を使って整数の性質を調べる方法に慣れ親しむこと. <BR>三角関数の種々の解析的な性質を応用した整数の性質を調べる方法を理解すること. <BR>また得られた種々の結果について造詣を深める.
＜授業の方法＞
講義
＜成績評価の方法＞
No 評価項目 割合 評価の観点 1 試験：期末期  30  % 理解度  2 試験：中間期  30  % 理解度  3 受講態度  20  % 勤勉さ  4 発表／表現等  20  % 発表する力
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
〈テキスト〉プリント
＜テキスト＞
(未登録)
＜参考書＞
荒川/伊吹山/金子著, 『ベルヌーイ数とゼータ関数』, 牧野出版
＜授業計画の概要＞
講義形式で進める. <BR>ほぼ毎回, 宿題が課されるので, それを解くか, わからない場合にはできるだけ詳細な質問を記すかして, レポートにまとめ提出する. 提出されたレポートは必ず返却する. <BR>1. Bernoulli 数の定義と歴史<BR>2. Bernoulli 数と羃乗和の公式<BR>3. 形式的羃級数<BR>4. Stirling 数の定義と基礎<BR>5. Stirling 数と Bernoulli 数の関係<BR>6. Clausen-von Staudt の定理<BR>7. Kummer の合同式の最初の段階<BR>8. 一般のKummer の合同式<BR>9. 一般 Bernoulli 数定義<BR>10. 一般 Bernoulli 数の基本性質<BR>11. 一般 Bernoulli 数の発展的性質<BR>12. 複素関数論の基礎の復習<BR>13. 複素関数論の発展的内容の復習<BR>14. Euler-Maclaurin の和公式の基本<BR>15. Euler-Maclaurin の和公式の発展