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授業科目名
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担当教員
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ベクトル・フーリエ解析
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張本 鉄雄
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 269050 | 2 | AM | 1 | 後期 | 金 | I | ||||||||||||||||||||
| ［概要］ | ||||||||||||||||||||||||||
| ベクトル解析は物理数学の一つの分野であり、物理学（特に電磁気学）およびロボット工学において極めて重要な解析手段である。フーリエ解析は熱伝導における数学的な記述を偏微分方程式により導き、その解を求めるために発展してきた解析法で、現代物理学（特にフーリエ光学）、画像処理やデータ圧縮、先端医療（CT、MRI）等の現代科学の基礎技術として幅広く利用されている。本講義では、ベクトル解析とフーリエ解析の基礎とその理学および工学への応用を数学の苦手な者でも理解できるように説明し、基本的な解析能力を身につけることを目的とする。 | ||||||||||||||||||||||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||||||||||||||||||||||
| 講義の前半はベクトル解析、後半はフーリエ解析の内容を取り上げる。ベクトル解析では、抽象的な数学概念の説明でなく、電磁気学や光学等の分野における実際の応用例を取り入れ、ベクトルの基本概念とそれに対応する物理的なイメージを説明する。フーリエ解析では、フーリエ級数とフーリエ積分と波形関数との関係を物理的に理解し、微分方程式の解析法および数値計算法の基本技能を身につける。 | ||||||||||||||||||||||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||||||||||||||||||||||
| 微分積分学I、入門物理I | ||||||||||||||||||||||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||||||||||||||||||||||
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| ［教科書］ | ||||||||||||||||||||||||||
| ［参考書］ | ||||||||||||||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||||||||||||||
| ［講義項目］ | ||||||||||||||||||||||||||
| １． ベクトルの性質<BR>２． ベクトルの内積と外積<BR>３． ベクトルの微分と積分<BR>４． ベクトル場とスカラー場<BR>５． 勾配・発散・回転<BR>６． 線積分と面積分<BR>７． 積分公式（ガウスの定理とストークスの定理）<BR>８． 中間評価<BR>９． フーリエ級数の性質<BR>１０． フーリエ級数と偏微分方程式<BR>１１． 複数フーリエ級数<BR>１２． ラプラス変換と常微分方程式<BR>１３． フーリエ変換<BR>１４． フーリエ逆変換<BR>１５． 総合評価(試験等) | ||||||||||||||||||||||||||
| ［教育方法］ | ||||||||||||||||||||||||||
| 指定教科書と教員が独自に作成した資料に沿って授業を行い、具体的な例題を解きながら内容を説明する。 | ||||||||||||||||||||||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||||||||||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||||||||||||||
| ［その他］ | ||||||||||||||||||||||||||
| オフィスアワー：A1-215の教員室で質問・相談を受ける。 | ||||||||||||||||||||||||||