山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

基礎解析学

豊木博泰

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

252007

EE,ES過年度生

前期

金

［概要］

複素関数論の基礎を理解することを目的とする。複素関数に対する微分の意味と計算操作を学ぶ。その後、複素関数に対する積分と実積分との違いを学び、積分方法を身につける。

［具体的な達成目標］

（１）複素数の四則演算に対する基本的な性質、複素平面について説明できる。 （２）複素数の極表示を求めることができる。 （３）複素変数の関数と実関数との性質の違いを説明できる。 （４）複素関数の連続性・微分可能性について説明できる。 （５）正則関数の定義を理解し、正則関数か否かを見分けることができる。 （６）複素関数の微分演算を行うことができる。 （７）複素関数の積分における積分路の役割を説明することができる。 （８）複素関数の周回積分を求めることができる。 （９）複素積分におけるグリーンの定理を説明することができる。 （１０）コーシーの積分定理を説明することができる。 （１１）積分路変形の原理を用いて複素積分を実行できる。 （１２）コーシーの積分公式を用いて複素積分を求めることができる。

［必要知識・準備］

実変数の微分積分についてよく復習しておくことが望ましい。

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	50 %	上記目標の６０％を達成しているとみなせること。
2	試験：中間期	30 %	達成目標の（６）までの理解度を判断
3	小テスト／レポート	20 %	各項目の基礎事項を把握していること。

［教科書］

表実, 複素関数, 岩波書店, ISBN:4000077759

［参考書］

Murray Speigel, Schaum's Outline of Complex Variables, 2nd ed., McGraw-Hill, ISBN:0071615695,
(演習問題がたくさんある)

［講義項目］

第1回　複素数の基礎　その１　（四則演算、複素平面、極表示） 第2回　複素数の性質　（ド・モアブルの公式、複素数のべき乗） 第3回　複素関数とは　 第4回　複素関数の連続性と微分可能性 第5回　正則関数、コーシー・リーマンの微分方程式 第6回　複素関数の微分 第7回　実関数の線積分と複素関数の積分 第8回　パラメータを用いた複素関数の積分 第9回　複素関数の周回積分 第10回　コーシーの積分定理 第11回積分路変形の原理 第12回複素積分に関する問題演習と中間総括 第13回コーシーの積分公式 第14回グルサの積分公式 第15回評価：総括・まとめ

［教育方法］

・プロジェクタを用いた視覚的な手法を援用し，複素関数の性質を直感的に捉える。 ・教科書にある演習問題及び類似の問題を数多く解き，基礎的な計算力を養う。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

《電気電子システム工学科》
C-1：数学，物理学などの自然科学の基礎学力を養う基礎教育部門（数学，物理，化学，実験など）の科目を通じて，自然科学の基礎学力を身に付け，専門科目に応用する能力を養う

［その他］

(未登録)