授業科目名	複素関数Ｉ
時間割番号	162446
担当教員名	大西　良博
開講学期・曜日・時限	前期・木・II	単位数	2
＜対象学生＞
３, ４年生
＜授業の目的および概要＞
複素数を定義域にもつ複素数値の関数 (複素関数) について学ぶ. <BR>Fourier 級数, Laplace 解析はもとより, 微分方程式, 固有値問題など, 複素関数がその基礎を支えている分野は数えきれなく, 応用できる数学の基礎をなすものである. <BR>複素数や簡単な複素関数の扱いを学んでから, 正則関数, 有理関数の基本的な性質の理解を目的とする.
＜到達目標＞
複素関数の基本的な性質の理解. <BR>計算力.
＜授業の方法＞
講義形式
＜成績評価の方法＞
No 評価項目 割合 評価の観点 1 試験：期末期  70  % 理解度, 思考力  2 試験：中間期  30  % 理解度, 思考力
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
２／３以上の出席が必要。
＜テキスト＞
佐藤恒雄/吉田英信, 初歩から学べる複素解析, 培風館, ISBN:4-563-01107, (【重要】現在(2013.3.12)、版元品切れとのことですので、大学生協では購入できません。他の書店に並んでいるものか古書(Internet 等で)をお買い求め下さい。この本の古い版は誤りが散見されるので、できるだけ新しい版を購入して下さい。 担当者の手元にあるのは 2009.9.15 初版第 7 刷です。 どうしても入手できない場合はこちらで対応いたします。)
＜参考書＞
T.ニーダム, ヴィジュアル複素解析, 培風館, ISBN:978-4-563-01102-4
＜授業計画の概要＞
以下の様に進める. (数字は回を示す)<BR><BR>1. 虚数の導入, 複素数の相当と四則演算<BR>2. 複素数と方程式・不等式, 複素平面の導入, 実数倍と和・差の表示<BR>3. 複素数の極形式と積・商の表示, de Moivre の公式とその応用<BR>4. 分点, 直線の方程式, 三角形の方程式<BR>5. 円の方程式, 複素数の平面幾何への応用<BR>6. 複素関数の定義, 複素関数の極限と連続性<BR>7. 複素関数の微分, 正則関数, 複素関数の不定積分<BR>8. 指数関数, 三角関数, 対数関数<BR>9. 一般の累乗, 逆三角関数<BR>10. ここまでのまとめ (中間試験を含む)<BR>11. 線積分とその基本性質<BR>12. Cauchy の積分定理, Cauchy の積分定理の証明<BR>13. Cauchy の積分表示, <BR>14. Cauchy の積分教示の応用<BR>15. まとめ (期末試験を含む)