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授業科目名
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解析学特論I
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時間割番号
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544041
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担当教員名
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中村 宗敬
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開講学期・曜日・時限
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前期・金・IV
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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1・2年
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＜授業の目的および概要＞
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文献を参照しながら、数学史的視点を取り入れて、解析学がいかに発展してきたのかを考察する。主に、近代数学の萌芽ともいえる古代ギリシャにおける数学、および現在につながる微分積分法考案以降のヨーロッパの数学を中心に時系列的に詳しく学習する。また、現在の解析学の各分野を概観し、過去の遺産が現在においてどのような役割を果たしているのか、その今日的意義についても考察する。
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＜到達目標＞
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数学の基礎的な事項を抽象・具体間で連携させて理解，表現できる。
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＜授業の方法＞
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講義
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＜成績評価の方法＞
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| No | 評価項目 | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 小テスト／レポート | 25 % | 日常的学習 | | 2 | 受講態度 | 25 % | 日常的学習 | | 3 | 発表／表現等 | 50 % | 発表内容の妥当性、明確さ。 |
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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特になし
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＜テキスト＞
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(未登録)
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＜参考書＞
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(未登録)
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＜授業計画の概要＞
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受講者との討論を交えた講義形式で進める。各回の授業の成果・課題をレポーとして次回授業時までに提出してもらう。必要文献は授業時に提示する。<BR><BR>１ 現代数学の概観<BR>２ 帰納的計算術と演繹的証明<BR>３ ギリシャの数学 (1)（ユークリッド原論の比例論）<BR>４ ギリシャの数学 (2)（アルキメデスの諸著作）<BR>５ 微分積分法黎明期の数学<BR>６ 微分積分法の勃興時の数学 (1)（ニュートン、ライプニッツを中心に）<BR>７ 微分積分法の勃興時の数学 (2)（オイラーを中心に）<BR>８ 和算の展開（関孝和の円理を中心に）<BR>９ １９世紀の数学 (1)（コーシーの複素解析）<BR>10 １９世紀の数学 (2)（ワイエルシュトラウスの解析学算術化）<BR>11 積分概念の変遷 (1)（リーマン、ジュルダンの測度論を中心に）<BR>12 積分概念の変遷 (2)（ルベーグの積分論、測度論を中心に）<BR>13 解析学の諸分野への応用 (1)（コルモゴロフによる確率論を中心に）<BR>14 解析学の諸分野への応用 (2)（ハウスドルフ測度および次元）<BR>15 総括と今日的展望
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