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授業科目名
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幾何学特論演習
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時間割番号
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544032
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担当教員名
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武藤 秀夫
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開講学期・曜日・時限
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後期・金・I
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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1・2年
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＜授業の目的および概要＞
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「幾何学特論」で学んだ外微分形式と曲面上の積分に関する理解を深めるための講義・演習であり、外微分形式を基に、微分方程式、微分幾何学、Lie群論への応用を考える。<BR>Gauss の平均値の定理、Poissonの積分公式、Liouvilleの定理、微分形式と微分方程式の関係、微分方程式系の完全積分可能性、超曲面の局所的性質を決定する微分方程式、更に、compact Lie群への応用を考える。
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＜到達目標＞
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具体例(の計算)を通じて基本的な概念および考え方が理解できているかを判定
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＜授業の方法＞
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講義、演習
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＜成績評価の方法＞
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| No | 評価項目 | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 試験：期末期 | 40 % | 具体例(の計算)を通じて基本的な概念および考え方が理解できているかを判定 | | 2 | 試験：中間期 | 40 % | 具体例(の計算)を通じて基本的な概念および考え方が理解できているかを判定 | | 3 | 小テスト／レポート | 20 % | 具体例(の計算)を通じて基本的な概念および考え方が理解できているかを判定 |
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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大学での微分積分学、線形代数学を履修済みであること。
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＜テキスト＞
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- Ｈ．フランダース, 微分形式の理論, 岩波書店
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＜参考書＞
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(未登録)
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＜授業計画の概要＞
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１．正則値と臨界値<BR>２．Morseの補題<BR>３．ベクトル場と積分曲線，可微分同相写像の１パラメータ群<BR>４．ホモトピー<BR>５．変位レトラクト<BR>６．臨界値によってあらわされるホモトピー型<BR>７．応用例<BR>８．Morseの不等式<BR>９．ユークリッド空間内の多様体<BR>１０．超平面による切断面に関するLefschetzの定理<BR>１１．共変微分<BR>１２．Christoffelの記号<BR>１３．曲率テンソル<BR>１４．測地線と完備性<BR>１５．まとめ
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