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授業科目名
担当教員
線形代数学II
服部 元信
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
257040 C 2 CS・FG過年度生 1 後期 IV
[概要]
 線形代数は,自然科学はもとより,社会科学などの分野にも応用可能な極めて重要な科目である.本講義では,線形代数Iに引続き線形代数について学ぶ.具体的には,線形空間,線形写像,固有値及び固有ベクトルなどについて学習する.これらの理論を理解するとともに,定理を使いこなし正しく計算できるようになることを目標とする.抽象的な概念が多くなるが,線形代数の本質を理解し,応用をするのに欠くことができない内容である.
[具体的な達成目標]
(1)ベクトルの線形独立性,線形空間,線形部分空間について理解できる.<BR>(2)線形写像について理解し,線形写像の表現行列の計算ができる.<BR>(3)線形変換の標準形を求めることができる.<BR>(4)2次形式の標準形を求めることができる.
[必要知識・準備]
線形代数学Iの内容を全てしっかりと理解している必要がある.特に,行列の基本変形,逆行列の計算,行列の階数の計算,連立一次方程式の解法などが重要である.
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %目標(3),(4)について,固有値・固有ベクトルの求め方,行列を対角化する手順,グラム・シュミットの直交化法,2次形式を標準形へ変形する手順などについて理解度を評価する. 
2試験:中間期 40  %目標(1),(2)について,ベクトルの線形独立性,線形空間の基底,基底の変換行列,線形部分空間,線形写像の表現行列などについての理解度を評価する. 
3小テスト/レポート 20  %毎回の講義内容の理解度 
[教科書]
  1. 石原園子, やさしく学べる線形代数, 共立出版, ISBN:4320016602,
    (線形代数学Iで使用したものと同じ)
[参考書]
  1. 川原雄作 [ほか], 線形代数の基礎, 共立出版, ISBN:4320014766
  2. 川原雄作 [ほか], 詳解線形代数の基礎, 共立出版, ISBN:4320016750,
    (上記の参考書1に掲載されている問題の詳しい解放が記載されている.)

  3. 薩摩順吉, 四ツ谷晶二, キーポイント線形代数, 岩波書店, ISBN:4000078623
[講義項目]
第1回:線形空間<BR>第2回:線形部分空間<BR>第3回:基底と次元<BR>第4回:基底の変換<BR>第5回:線形写像<BR>第6回:基底の変換と表現行列<BR>第7回:前半の内容の復習<BR>第8回:中間評価(前半の総括とまとめ)<BR>第9回:固有値,固有ベクトル<BR>第10回:線形変換の標準形<BR>第11回:ケーリー・ハミルトンの定理<BR>第12回:グラム・シュミットの直交化法<BR>第13回:実対称行列の対角化<BR>第14回:2次形式<BR>第15回:最終評価(後半の総括とまとめ)
[教育方法]
授業中に配布する穴埋め式の講義ノートを中心に講義を行う.<BR>毎回,講義の初めに前回の内容に関する10〜15分程度の小テストを行う.この他にも必要に応じて適宜小テスト,演習を行う.<BR>小テストの解答例,過去の試験問題とその解答例は講義のページに掲載する.
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
(未登録)
[その他]
毎回講義の後には必ず復習をして次回の小テストに備えること.<BR>線形代数に関する参考書は非常にたくさんあるので,演習問題が豊富にあるものを1冊用意することを勧める.