山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学II

宿沢　　修

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257020 D

習熟度別

後期

木／水

V／III

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。 前期開講の微分積分学Ｉに引き続き、多変数関数(主として2変数関数)に対する 微分・積分の理論と応用について学習し、工学における様々な分野で必要になる 基礎的な力を付けることを目的とする。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。 微分・積分の具体的な計算ができる。 微分積分学を利用した応用問題が解くことができる。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）２変数の極限の扱いを理解する。 （２）具体的な関数の偏導関数を求める。 （３）全微分と偏微分の違いを説明できる。 （４）陰関数定理を理解し使うことができる。 （５）２変数関数のテイラー展開を理解し計算できる。 （６）極大値・極小値を求めることができる。 （７）条件付き極値をLagrangeの未定乗数法を用いて求めることができる。 （８）2重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる。 （９）変数変換を用いて2重積分が計算できる。

［必要知識・準備］

微分積分学Iの内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	受講態度	10 %	学習意欲など総合的評価。

［教科書］

山梨大学数学テキスト編集委員会, 山梨大学微分積分学テキスト, 生協,
(必ず用意すること。)
ドリルと演習シリーズ微分積分学, 電気書院, ISBN:9784485302026,
(この程度の演習書を解くのが適当である。)

［参考書］

［講義項目］

第１回　２変数の極限値の意味、極限の計算規則、関数の極限と連続 第２回　連続関数、連続関数の極限の計算規則 第３回　偏微分係数、偏微分法の公式、全微分 第４回　高次導関数の定義と記号、２変数関数の合成の種類と合成関数の偏微分法 第５回　陰関数定理 第６回　２変数関数の平均値の定理、２変数関数のテイラーの定理とテイラー展開 第７回　２変数関数の極大・極小およびそのグラフ、ラグランジェの乗数法 第８回　中間評価（中間試験および解説) 第９回　定積分の意味、２重積分の定義と記号、連続関数の２重積分 第10回　積分の順序交換、１次変換による２重積分の計算法 第11回　変数変換による２重積分の計算法、極座標による２重積分の計算法 第12回　広義積分、ヤコビアン 第13回　体積・曲面積の計算 第14回　三重積分 第15回　評価（総括とまとめ）第９－１５回　多変数関数の重積分（試験を途中で実施） 定積分の意味、２重積分の定義と記号、連続関数の２重積分、 　　　　　計算例、２重積分の種々の計算法、積分の順序交換、 　　１次変換による２重積分の計算法、変数変換による２重積分の計算法、 極座標による２重積分の計算法、広義積分、ヤコビアン、 　積分法の応用 体積・曲面積の計算 　　　　３重積分 　　　まとめおよび総括

［教育方法］

習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。 レポート、小テスト、宿題等を適宜課して理解を促進させる。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

(未登録)

［その他］

過去問等については、 http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/lecture.html を参照。 数学に関してわからないことや質問は、 フィロスや数学カフェにきて気軽に相談・質問して下さい。 場所は工学部工業会館２Fと３Fです。