山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学II

佐藤眞久

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257020 C

習熟度別

後期

水

III

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。 前期開講の微分積分学Ｉに引き続き、多変数関数(主として2変数関数)に対する 微分・積分の理論と応用について学習し、工学における様々な分野で必要になる 基礎的な力を付けることを目的とする。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。 微分・積分の具体的な計算ができる。 微分積分学を利用した応用問題が解くことができる。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）２変数の極限の扱いを理解する。 （２）具体的な関数の偏導関数を求める。 （３）全微分と偏微分の違いを説明できる。 （４）陰関数定理を理解し使うことができる。 （５）２変数関数のテイラー展開を理解し計算できる。 （６）極大値・極小値を求めることができる。 （７）条件付き極値をLagrangeの未定乗数法を用いて求めることができる。 （８）2重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる。 （９）変数変換を用いて2重積分が計算できる。

［必要知識・準備］

微分積分学Iの内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	受講態度	10 %	学習意欲など総合的評価。

［教科書］

山梨大学数学テキスト編集委員会, 山梨大学微分積分学テキスト, 生協,
(必ず用意すること。)
ドリルと演習シリーズ微分積分学, 電気書院, ISBN:9784485302026,
(この程度の演習書を解くのが適当である。)

［参考書］

［講義項目］

第１－７回　多変数関数の微分（試験を途中で実施） 　　　　極限と連続試験を ２変数の極限値の意味、極限の計算規則、具体例の計算 関数の極限と連続、連続関数、連続関数の極限の計算規則 　偏微分と全微分 偏微分係数、偏微分法の公式、全微分、 　高次偏導関数と合成関数の偏微分法と陰関数定理 高次導関数の定義と記号、２変数関数の合成の種類と合成関数の偏微分法、陰関数定理、 平均値の定理とテイラーの定理 ２変数関数の平均値の定理、２変数関数のテイラーの定理とテイラー展開、 微分法の応用 ２変数関数の極大・極小およびそのグラフ、ラグランジェの乗数法、 　 第９－１５回　多変数関数の重積分（試験を途中で実施） 定積分の意味、２重積分の定義と記号、連続関数の２重積分、 　　　　　計算例、２重積分の種々の計算法、積分の順序交換、 　　１次変換による２重積分の計算法、変数変換による２重積分の計算法、 極座標による２重積分の計算法、広義積分、ヤコビアン、 　積分法の応用 体積・曲面積の計算 　　　　３重積分 　　　まとめおよび総括

［教育方法］

習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。 レポート、小テスト、宿題等を適宜課して理解を促進させる。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

(未登録)

［その他］

過去問等については、 http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/lecture.html を参照。 数学に関してわからないことや質問は、 フィロスや数学カフェにきて気軽に相談・質問して下さい。 場所は工学部工業会館２Fと３Fです。