山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学I

内山　和治

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257010 G

前期

水

III

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。 １変数実関数の微分・積分について高校で学んできた内容に加えて、 逆三角関数や関数の無限級数表示（テーラー展開）や広義積分等の基本事項が導入される。 （１）具体的な計算能力の向上 （２）微分や積分等の概念の意味や基本的な考え方の理解を深める の２点が講義の中心課題であり、習熟度が上がるにつれて、学習の中心は 後者へ重きが置かれる。 講義は週２回開講し，前期の前半にて計15回の講義および総括・評価を行う。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。 微分・積分の具体的な計算ができる。 微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）ロピタルの定理等を用いて、関数の極限値を求める。 （２）微分の意味を理解し、ライプニッツの公式等を用いて、１変数関数の微分を求める。 （３）コーシーの平均値の定理、テイラーの定理等を理解し、関数の近似値を求める。 （４）積分の意味を理解し、置換積分・部分積分等を用いて、初等関数の不定積分・定積分および広義積分を求める。 （５）定積分の応用として初等関数が作る図形の面積・体積や長さを求める。

［必要知識・準備］

高校での数学（数I・数II・数IIIおよび数Ａ・数Ｂ・数Ｃ）の内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	小テスト／レポート	80 %	要求される基本的な内容が理解できているか評価を行う。
2	受講態度	20 %	総合的な判断。

［教科書］

矢野健太郎・石原繁編, 改訂版　微分積分学, 裳華房, ISBN:9784785310714

［参考書］

高木貞治, 解析概論, 岩波書店, ISBN:4000051717,
((微分積分学の全ての源泉となった名著。より深く微分積分学を勉強したい人には必携の本。著者は２０世紀を代表する数学者。))
山梨大学数学テキスト編集委員会, 山梨大学微分積分学テキスト, 生協

［講義項目］

第１回：　整式の微分積分 第２回：　関数の極限・連続関数 第３回：　微分の基本公式，合成関数の微分 第４回：　はさみうちの原理と三角関数の微分 第５回：　逆関数とその微分，逆三角関数・指数関数・対数関数の微分 第６回：　小テスト（微分），微分の応用（接線・法線，媒介変数表示，陰関数の微分） 第７回：　関数の増減，極値，凹凸 第８回：　高次導関数 第９回：　小テスト（微分の応用），基本的な不定積分 第１０回：　置換積分，部分積分 第１１回：　三角関数の積分，有理関数・無理関数の積分 第１２回：　小テスト（不定積分），定積分の定義 第１３回：　定積分の計算 第１４回：　広義積分，面積・体積の計算 第１５回：　小テスト（定積分），総括・評価

［教育方法］

講義は前期の前半に週２回開講し、高校で学んだ内容を含めて１変数関数の微分積分の基礎事項を集中的に学習する。授業期間中に小テスト（１回４５分程度）を計４回行う。小テストの結果に、受講態度、レポート等を加味して評価を行う。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

(未登録)

［その他］

(未登録)