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授業科目名
担当教員
微分積分学I
内山 和治
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
257010 G 2 AM 1 前期 III
[概要]
工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。<BR>1変数実関数の微分・積分について高校で学んできた内容に加えて、<BR>逆三角関数や関数の無限級数表示(テーラー展開)や広義積分等の基本事項が導入される。<BR>(1)具体的な計算能力の向上<BR>(2)微分や積分等の概念の意味や基本的な考え方の理解を深める<BR>の2点が講義の中心課題であり、習熟度が上がるにつれて、学習の中心は<BR>後者へ重きが置かれる。<BR>講義は週2回開講し,前期の前半にて計15回の講義および総括・評価を行う。
[具体的な達成目標]
微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。<BR>微分・積分の具体的な計算ができる。<BR>微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る。<BR><BR>具体的には、次の事項ができるようにする。<BR>(1)ロピタルの定理等を用いて、関数の極限値を求める。<BR>(2)微分の意味を理解し、ライプニッツの公式等を用いて、1変数関数の微分を求める。<BR>(3)コーシーの平均値の定理、テイラーの定理等を理解し、関数の近似値を求める。<BR>(4)積分の意味を理解し、置換積分・部分積分等を用いて、初等関数の不定積分・定積分および広義積分を求める。<BR>(5)定積分の応用として初等関数が作る図形の面積・体積や長さを求める。
[必要知識・準備]
高校での数学(数I・数II・数IIIおよび数A・数B・数C)の内容
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1小テスト/レポート 80  %要求される基本的な内容が理解できているか評価を行う。 
2受講態度 20  %総合的な判断。 
[教科書]
  1. 矢野健太郎・石原繁編, 改訂版 微分積分学, 裳華房, ISBN:9784785310714
[参考書]
  1. 高木貞治, 解析概論, 岩波書店, ISBN:4000051717,
    ((微分積分学の全ての源泉となった名著。より深く微分積分学を勉強したい人には必携の本。著者は20世紀を代表する数学者。))

  2. 山梨大学数学テキスト編集委員会, 山梨大学微分積分学テキスト, 生協
[講義項目]
第1回: 整式の微分積分<BR>第2回: 関数の極限・連続関数<BR>第3回: 微分の基本公式,合成関数の微分<BR>第4回: はさみうちの原理と三角関数の微分<BR>第5回: 逆関数とその微分,逆三角関数・指数関数・対数関数の微分<BR>第6回: 小テスト(微分),微分の応用(接線・法線,媒介変数表示,陰関数の微分)<BR>第7回: 関数の増減,極値,凹凸<BR>第8回: 高次導関数<BR>第9回: 小テスト(微分の応用),基本的な不定積分<BR>第10回: 置換積分,部分積分<BR>第11回: 三角関数の積分,有理関数・無理関数の積分<BR>第12回: 小テスト(不定積分),定積分の定義<BR>第13回: 定積分の計算<BR>第14回: 広義積分,面積・体積の計算<BR>第15回: 小テスト(定積分),総括・評価
[教育方法]
講義は前期の前半に週2回開講し、高校で学んだ内容を含めて1変数関数の微分積分の基礎事項を集中的に学習する。授業期間中に小テスト(1回45分程度)を計4回行う。小テストの結果に、受講態度、レポート等を加味して評価を行う。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
(未登録)
[その他]
(未登録)