授業科目名				担当教員
微分積分学I				宿沢　　修
時間割番号	単位数	コース	履修年次	期別	曜日	時限
257010 D	2	習熟度別	1	前期	木／水	V／III
［概要］
工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。<BR>１変数実関数の微分・積分について高校で学んできた内容に加えて、<BR>逆三角関数や関数の無限級数表示（テーラー展開）や広義積分等の基本事項が導入される。<BR>（１）具体的な計算能力の向上<BR>（２）微分や積分等の概念の意味や基本的な考え方の理解を深める<BR>の２点が講義の中心課題であり、習熟度が上がるにつれて、学習の中心は<BR>後者へ重きが置かれる。
［具体的な達成目標］
微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。<BR>微分・積分の具体的な計算ができる。<BR>微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る。<BR><BR>具体的には、次の事項ができるようにする。<BR>（１）ロピタルの定理等を用いて、関数の極限値を求める。<BR>（２）微分の意味を理解し、ライプニッツの公式等を用いて、１変数関数の微分を求める。<BR>（３）コーシーの平均値の定理、テイラーの定理等を理解し、関数の近似値を求める。<BR>（４）積分の意味を理解し、置換積分・部分積分等を用いて、初等関数の不定積分・定積分および広義積分を求める。<BR>（５）定積分の応用として初等関数が作る図形の面積・体積や長さを求める。
［必要知識・準備］
高校での数学（数I・数II・数IIIおよび数Ａ・数Ｂ・数Ｃ）の内容
［評価方法・評価基準］
No 評価項目 割合 評価の観点 1 試験：期末期  45  % 要求される基本的な内容が理解できている。  2 試験：中間期  45  % 要求される基本的な内容が理解できている。  3 受講態度  10  % 総合的な判断。
［教科書］
山梨大学数学テキスト編集委員会, 山梨大学微分積分学テキスト, 生協, (必ず用意すること) ドリルと演習シリーズ微分積分学, 電気書院, ISBN:9784485302026, (この程度の問題集を用意するとよい。)
［参考書］
高木貞治, 解析概論, 岩波書店, ISBN:4000051717, ((微分積分学の全ての源泉となった名著。より深く微分積分学を勉強したい人には必携の本。著者は２０世紀を代表する数学者。)) 池辺信範　他, 微分積分学概説（改訂版）, 培風館, ISBN:4563002119 石原　繁・浅野重初 共著, 理工系入門　微分積分学, 裳華房, ISBN:4785315083 坂田定久, 萬代武史 山原英男共著, 基礎コース微分積分学, ,学術図書出版, ISBN:4873612721 星賀彰　他, 工学系の微分積分学, 学術図書出版, ISBN:9784780601145
［講義項目］
１回　高校での微分積分復習、数列の極限<BR>２回　関数の極限と連続、逆関数<BR>３回　導関数と微分法の公式<BR>４回　初等関数とその導関数<BR>５回　高次導関数とライプニッツの公式<BR>６回　微分法の応用、平均値の定理<BR>７回　Taylor の定理<BR>８回　増減表と関数のグラフ<BR><BR>中間試験を途中で実施<BR><BR>９回　原始関数と不定積分<BR>１０回　置換積分法と部分積分法<BR>１１回　有理関数の不定積分の計算法<BR>１２回　定積分と微分積分学の基本定理<BR>１３回　広義積分<BR>１４回　定積分の応用（面積・体積・曲線の長さ等）<BR>１５回　まとめおよび総括<BR>
［教育方法］
習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。<BR>　レポート、小テスト、宿題等を適宜課して理解を促進させる。<BR>高校での微分積分学を含めて勉強するクラスは、木曜５限の基礎科目（数学）も<BR>同時に履習して、習熟度を高めていく。
［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］
(未登録)
［その他］
過去問等については、<BR>http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/lecture.html<BR>を参照。<BR>数学に関してわからないことや質問は、<BR>フィロスや数学カフェにきて気軽に相談・質問して下さい。<BR>場所は工学部工業会館２Fと３Fです。