山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学I

小林　正樹

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257010 A

習熟度別

前期

水

III

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。 １変数実関数の微分・積分について高校で学んできた内容に加えて、 逆三角関数や関数の無限級数表示（テーラー展開）や広義積分等の基本事項が導入される。 （１）具体的な計算能力の向上 （２）微分や積分等の概念の意味や基本的な考え方の理解を深める の２点が講義の中心課題であり、習熟度が上がるにつれて、学習の中心は 後者へ重きが置かれる。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。 微分・積分の具体的な計算ができる。 微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）ロピタルの定理等を用いて、関数の極限値を求める。 （２）微分の意味を理解し、ライプニッツの公式等を用いて、１変数関数の微分を求める。 （３）コーシーの平均値の定理、テイラーの定理等を理解し、関数の近似値を求める。 （４）積分の意味を理解し、置換積分・部分積分等を用いて、初等関数の不定積分・定積分および広義積分を求める。 （５）定積分の応用として初等関数が作る図形の面積・体積や長さを求める。

［必要知識・準備］

高校での数学（数I・数II・数IIIおよび数Ａ・数Ｂ・数Ｃ）の内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	受講態度	10 %	総合的な判断。

［教科書］

山梨大学数学テキスト編集委員会, 山梨大学微分積分学テキスト, 生協,
(必ず用意すること)
ドリルと演習シリーズ微分積分学, 電気書院, ISBN:9784485302026,
(この程度の問題集を用意するとよい。)
馬場敬之、高杉豊, 微分, マセマ出版社

［参考書］

［講義項目］

１回　高校での微分積分復習、数列の極限 ２回　関数の極限と連続、逆関数 ３回　導関数と微分法の公式 ４回　初等関数とその導関数 ５回　高次導関数とライプニッツの公式 ６回　微分法の応用、平均値の定理 ７回　Taylor の定理 ８回　増減表と関数のグラフ 中間試験を途中で実施 ９回　原始関数と不定積分 １０回　置換積分法と部分積分法 １１回　有理関数の不定積分の計算法 １２回　定積分と微分積分学の基本定理 １３回　広義積分 １４回　定積分の応用（面積・体積・曲線の長さ等） １５回　まとめおよび総括

［教育方法］

習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。 　★毎回、講義資料をCNSに掲載するので印刷したうえで受講すること。 　レポート、小テスト、宿題等を適宜課して理解を促進させる。 高校での微分積分学を含めて勉強するクラスは、木曜５限の基礎科目（数学）も 同時に履習して、習熟度を高めていく。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

(未登録)

［その他］

過去問等については、 http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/lecture.html を参照。 数学に関してわからないことや質問は、 数学カフェにきて気軽に相談・質問して下さい。 場所は、昼休みは教育人間科学部（K227またはY1号館４階）、 ３時-７時は工学部工業会館。