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授業科目名
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担当教員
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微分方程式II
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佐藤 眞久
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 254070 | 2 | CL | 2 | 後期 | 月 | IV | ||||||||||||||||||||
| ［概要］ | ||||||||||||||||||||||||||
| 物理学をはじめとする自然科学の法則を工学に応用するとき、物体の運動における変位や速度あるいは熱などを考えてもわかるように、その量を扱うことが要求される。微分方程式はこのような自然法則をもとに定量的な扱いをする場合に最も重要な手法であり、工学において広く応用されている。この科目ではラプラス変換による常微分方程式の解法および基本的な偏微分方程式とそれに密接に関連したフーリエ解析について学ぶ。 | ||||||||||||||||||||||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||||||||||||||||||||||
| １．基本的な関数のフーリエ級数表示とフーリエ変換ができること。<BR>２．ラプラス変換とその応用が出来ること。<BR>３．波動方程式および熱方程式を導出し、境界値問題の解を求められること。 | ||||||||||||||||||||||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||||||||||||||||||||||
| 線形代数学および微分積分学の基礎知識を身につけ、微分方程式Iを学んでおくこと。 | ||||||||||||||||||||||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||||||||||||||||||||||
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| ［教科書］ | ||||||||||||||||||||||||||
| ［参考書］ | ||||||||||||||||||||||||||
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| ［講義項目］ | ||||||||||||||||||||||||||
| １回−８回 フーリエ解析と微分方程式<BR> フーリエ級数<BR> 偏微分方程式 <BR> 境界値問題 <BR> フーリエ変換<BR> ベッセル関数とルジャンドル関数 <BR> 試験および解説<BR><BR>８回−１５回 ラプラス変換とその応用<BR> ラプラス変換<BR> 逆ラプラス変換<BR> 微分方程式への応用 <BR> いろいろな応用例 <BR> まとめおよび総括<BR><BR> 途中で中間試験および期末試験を行う | ||||||||||||||||||||||||||
| ［教育方法］ | ||||||||||||||||||||||||||
| 教科書の内容を取捨選択しつつ説明を加えながら講義する。途中に簡単な演習を行うことによって、内容の理解と定着を図る。教科書中に演習問題が多くあるので積極的に自習することによって微分方程式に慣れてほしい。 | ||||||||||||||||||||||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||||||||||||||||||||||
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| ［その他］ | ||||||||||||||||||||||||||
| 電子シラバスで「微分方程式」のキーワードで検索するとわかるが、土木環境工学科の多くの科目で微分方程式の知識が求められている。また大学においてばかりでなく将来技術者になったときにも主体的に新たな問題に取り組むために数学の基礎が必要になる可能性は高い。今回がこれらを学ぶ絶好の機会なのでぜひ修得して欲しい。 | ||||||||||||||||||||||||||