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授業科目名
担当教員
基礎解析学
内山 智香子
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
252007 2 ES 2 前期 IV
[概要]
複素関数論の基礎を理解することを目的とする。複素関数に対する微分の意味と計算操作を学ぶ。その後、複素関数に対する積分と実積分との違いを学び、積分方法を身につける。
[具体的な達成目標]
(1)複素数の四則演算に対する基本的な性質、複素平面について説明できる。<BR>(2)複素数の極表示を求めることができる。<BR>(3)複素変数の関数と実関数との性質の違いを説明できる。<BR>(4)複素関数の連続性・微分可能性について説明できる。<BR>(5)正則関数の定義を理解し、正則関数か否かを見分けることができる。<BR>(6)複素関数の微分演算を行うことができる。<BR>(7)複素関数の積分における積分路の役割を説明することができる。<BR>(8)複素関数の周回積分を求めることができる。<BR>(9)複素積分におけるグリーンの定理を説明することができる。<BR>(10)コーシーの積分定理を説明することができる。<BR>(11)積分路変形の原理を用いて複素積分を実行できる。<BR>(12)コーシーの積分公式を用いて複素積分を求めることができる。
[必要知識・準備]
実変数の微分積分について よく復習しておくことが望ましい。
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 80  %上記目標の60%を達成しているとみなせること。 
2小テスト/レポート 20  %各項目の基礎事項を把握していること。 
[教科書]
  1. 表実, 複素関数, 岩波書店, ISBN:4000077759
[参考書]
(未登録)
[講義項目]
第1回  複素数の基礎 その1 (四則演算、複素平面、極表示)<BR>第2回  複素数の性質 (ド・モアブルの公式、複素数のべき乗)<BR>第3回  複素関数とは <BR>第4回  複素関数の連続性と微分可能性<BR>第5回  正則関数、コーシー・リーマンの微分方程式<BR>第6回  複素関数の微分<BR>第7回  実関数の線積分と複素関数の積分<BR>第8回  パラメータを用いた複素関数の積分<BR>第9回  複素関数の周回積分<BR>第10回 コーシーの積分定理<BR>第11回 複素積分におけるグリーンの定理<BR>第12回 積分路変形の原理<BR>第13回 コーシーの積分公式<BR>第14回 グルサの積分公式<BR>第15回 評価:総括・まとめ
[教育方法]
・プロジェクタを用いた視覚的な手法を援用し,複素関数の性質を直感的に捉える。<BR>・教科書にある演習問題及び類似の問題を数多く解き,基礎的な計算力を養う。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
《電気電子システム工学科》
C-1:数学,物理学などの自然科学の基礎学力を養う
基礎教育部門(数学,物理,化学,実験など)の科目を通じて,自然科学の基礎学力を身に付け,専門科目に応用する能力を養う
 
[その他]
(未登録)