授業科目名	複素関数Ｉ
時間割番号	162446
担当教員名	大西　良博
開講学期・曜日・時限	前期・木・II	単位数	2
＜対象学生＞
３, ４年生
＜授業の目的および概要＞
複素数を定義域にもつ複素数値の関数 (複素関数) について学ぶ. <BR>Fourier 級数, Laplace 解析はもとより, 微分方程式, 固有値問題など, 複素関数がその基礎を支えている分野は数えきれなく, 応用できる数学の基礎をなすものである. <BR>複素数や簡単な複素関数の扱いを学んでから, 正則関数, 有理関数の基本的な性質の理解を目的とする.
＜到達目標＞
複素関数の基本的な性質の理解. <BR>計算力.
＜授業の方法＞
講義形式
＜成績評価の方法＞
No 評価項目 割合 評価の観点 1 試験：期末期  70  % 理解度, 思考力  2 試験：中間期  30  % 理解度, 思考力
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
２／３以上の出席が必要。
＜テキスト＞
佐藤恒雄/吉田英信, 初歩から学べる複素解析, 培風館, ISBN:4-563-01107, (古い版は誤りが散見されるので, 最新の版を購入されたい. (初版第 6 刷以降であること))
＜参考書＞
T.ニーダム, ヴィジュアル複素解析, 培風館, ISBN:978-4-563-01102-4, (ひとつひとつの事柄を鮮明な図を持ちいて説明がなされている楽しい本である. すべてを読む必要はないので, 余裕のある受講者には是非眺めてみてほしい.)
＜授業計画の概要＞
以下の様に進める. (数字は回を示す)<BR><BR>1. 虚数の導入, 複素数の相当と四則演算<BR>2. 複素数と方程式・不等式, 複素平面の導入, 実数倍と和・差の表示<BR>3. 複素数の極形式と積・商の表示, de Moivre の公式とその応用<BR>4. 分点, 直線の方程式, 三角形の方程式<BR>5. 円の方程式, 複素数の平面幾何への応用<BR>6. 複素関数の定義, 複素関数の極限と連続性<BR>7. 複素関数の微分, 正則関数, 複素関数の不定積分<BR>8. 指数関数, 三角関数, 対数関数<BR>9. 一般の累乗, 逆三角関数<BR>10. ここまでのまとめ (中間試験を含む)<BR>11. 線積分とその基本性質<BR>12. Cauchy の積分定理, Cauchy の積分定理の証明<BR>13. Cauchy の積分表示, <BR>14. Cauchy の積分教示の応用<BR>15. まとめ (期末試験を含む)