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授業科目名
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空間の構造
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時間割番号
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162425
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担当教員名
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武藤 秀夫
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開講学期・曜日・時限
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後期・火・V
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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数理情報コース・数学教育専修 ３・４年次生
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＜授業の目的および概要＞
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幾何学には大別して，微分幾何学と位相幾何学がある。<BR>ここでは，いろいろな空間を位相同型で不変な幾何学的性質を考える位相幾何学を学ぶ。特に，ホモトピー，ホモロジー群などの，空間に対して定義される群の構造から，図形の大域的な性質を調べる。<BR>大学生になってはじめて学ぶ，これまでとまったく違った幾何学である。
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＜到達目標＞
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・基本的な考え方を理解できる。<BR>・簡単な具体例での計算ができる。
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＜授業の方法＞
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講義の中で，時々，演習問題を出し解かせる。
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＜成績評価の方法＞
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| No | 評価項目 | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 試験：期末期 | 40 % | 授業理解力，論理的思考能力，計算能力 | | 2 | 試験：中間期 | 40 % | 授業理解力，論理的思考能力，計算能力 | | 3 | 小テスト／レポート | 20 % | 授業理解力，論理的思考能力，計算能力 |
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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同値関係，群について学んでいること。<BR>「集合と写像」，「群の構造」の単位を取得していること。<BR>２／３以上の出席が必要。
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＜テキスト＞
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- 小宮 克弘, 位相幾何学入門, 裳華房, ISBN:4785315288
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＜参考書＞
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(未登録)
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＜授業計画の概要＞
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１．位相空間，連続写像<BR>２．同値関係<BR>３．群の準同型定理<BR>について学んだ（復習）した後，<BR>４．球面，トーラス，クラインの壺，メビウス帯，射影平面とその表現<BR>５．閉曲面の展開図<BR>６．閉曲面の連結和<BR>７．閉曲面の分類<BR>８．まとめ（中間）<BR>９．単体と複体<BR>１０．単体分割と向き<BR>１１．境界作用準同型<BR>１２．鎖群とホモロジー群<BR>１３．ホモロジー群の具体例と計算<BR>１４．多面体のオイラー数とオイラー・ポアンカレの定理<BR>１５．まとめ（期末）
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