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授業科目名 曲面の幾何学
時間割番号 162424
担当教員名 武藤 秀夫
開講学期・曜日・時限 前期・月・III 単位数 2
<対象学生>
数理情報コース・数学教育専修 3、4年次生
<授業の目的および概要>
本講では, 曲線の曲がり具合をどのように考えるかを学び、その延長として曲面の曲がり具合について学ぶ。
<到達目標>
・簡単な具体例を通じて基本的な概念および考え方を理解する.
<授業の方法>
・一般論を講義したあと具体例において定理等を適用、計算する.
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %授業理解力,論理的思考能力,計算能力 
2試験:中間期 40  %授業理解力,論理的思考能力,計算能力 
3小テスト/レポート 20  %具体例(の計算)を通じて基本的な概念および考え方が理解できているかを判定 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
「微分積分学I, II」,「線形代数学I, II」の単位を取得していること.<BR>2/3以上の出席が必要.
<テキスト>
  1. 小林昭七, 曲線と曲面の微分幾何学, 裳華房, ISBN:4-7853-1091X
<参考書>
  1. Alfred Gray, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, CRC Press
<授業計画の概要>
講義はつぎの予定で進めていくが, 受講者の理解度に応じて進めていくため, 以下の各取り扱いテーマは大雑把な目安であって(進度については)確定的なものではない.<BR>第1講 :序論<BR>第2講 :平面上の曲線と曲率 <BR>第3講 :Frenet-Serreの公式<BR>第4講 :合同変換<BR>第5講 :平面曲線の基本定理<BR>第6講 :平面曲線の具体例と曲率の計算<BR>第7講 :まとめ(中間)<BR>第8講 :曲面の考え方と微分積分学、線形代数学<BR>第9講 :第1基本形式<BR>第10講:第2基本形式と曲面の曲がり具合<BR>第11講:Gaussの式、Christofellの記号、Weingartenの式<BR>第12講:主曲率とGauss曲率、平均曲率<BR>第13講:Gauss写像とGauss曲率の幾何学的意味<BR>第14講:曲面の具体例と曲率の計算<BR>第15講:まとめ(期末)