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授業科目名
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担当教員
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システム解析I
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伊藤 一帆
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 266131 | 2 | J | 2 | 前期 | 火 | IV | ||||||||||||
| ［概要］ | ||||||||||||||||||
| 本講義の目的は、様々な社会現象・自然現象の数理的解析を体験・演習することを通して、受講生自らが自分自身の力で、調べたい現象の数理的解析を実行できるようになることである。現象の数理的解析は、つぎの２つの段階に分けることができる：<BR>〈第１段階〉現象を数式で表現（記述）する。これをモデリングといい、得られた数式は<BR> 数学モデルとか数理モデルと呼ばれる。<BR>〈第２段階〉数学モデルを分析してそこから情報を引き出し、現象の本質をさぐる。ある<BR> いは、数学モデルを用いて数値的な実験（シミュレーション）を行い、現象<BR> が種々の要因によってどのように変化するかを予測する。<BR>本講義では、数学モデルが微分方程式になるような場合を扱う。その理由は、<BR> ・自然や社会の非常に多くの現象が微分方程式モデルによって表現できるという事実<BR> ・微分方程式モデルは幾つかの型に分類することができ、各型の解析手法を知ってい<BR> ると、一見無関係に見える複数の現象をまったく同一の手順で調べられることによ<BR> る。 | ||||||||||||||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||||||||||||||
| ・数理モデリングの経験をつむ。<BR>・常微分方程式および偏微分方程式の解析手法を修得する。 | ||||||||||||||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||||||||||||||
| 「線形代数学I・II」「微分積分学I・II」を履修していることが望ましい。ただし、それらのすべての知識を必要とするわけではないので、履修していなくても、受講生の努力によって補うのは十分可能である。とはいえ、高校卒業以来、あまり数学に触れていなかった場合には、感覚的にきつい面があるだろう。 | ||||||||||||||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||||||||||||||
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| ［教科書］ | ||||||||||||||||||
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| ［参考書］ | ||||||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||||||
| ［講義項目］ | ||||||||||||||||||
| 1. 偏微分方程式で記述される現象のモデリング<BR> ・拡散---大気汚染、水質汚染<BR> ・波動---楽器の音色<BR>2. 偏微分方程式の解析<BR> ・複素数や偏微分についての復習<BR> ・単独線形常微分方程式の初期値問題と境界値問題<BR> ・単独線形常微分方程式の固有値問題<BR> ・フーリエの方法とスペクトルの概念<BR> ・初歩的な数値シミュレーション | ||||||||||||||||||
| ［教育方法］ | ||||||||||||||||||
| 各項目ごとに、解説、演習、解答、宿題のサイクルを徹底することにより、着実に理解を深め、数学的思考力の向上をはかる。 | ||||||||||||||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||||||
| ［その他］ | ||||||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||||||