山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学II

渡辺勝儀

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257020 A

習熟度別

後期

水

III

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。 前期開講の微分積分学Ｉに引き続き、多変数関数(主として2変数関数)に対する 微分・積分の理論と応用について学習し、工学における様々な分野で必要になる 基礎的な力を付けることを目的とする。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。 微分・積分の具体的な計算ができる。 微分積分学を利用した応用問題が解くことができる。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）２変数の極限の扱いを理解する。 （２）具体的な関数の偏導関数を求める。 （３）全微分と偏微分の違いを説明できる。 （４）陰関数定理を理解し使うことができる。 （５）２変数関数のテイラー展開を理解し計算できる。 （６）極大値・極小値を求めることができる。 （７）条件付き極値をLagrangeの未定乗数法を用いて求めることができる。 （８）2重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる。 （９）変数変換を用いて2重積分が計算できる。

［必要知識・準備］

微分積分学Iの内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	平常点／受講態度	10 %	宿題の提出状況を含め、総合的評価。

［教科書］

山梨大学数学テキスト編集委員会, 山梨大学微分積分学テキスト, 生協,
(必ず用意すること。)
ドリルと演習シリーズ微分積分学, 電気書院, ISBN:9784485302026,
(この程度の演習書を解くのが適当である。)

［参考書］

［講義項目］

第１－７回　多変数関数の微分（試験を途中で実施） 極限と連続 　　２変数の極限値の意味、極限の計算規則、具体例の計算 　　関数の極限と連続、連続関数、連続関数の極限の計算規則 偏微分と全微分 　　偏微分係数、偏微分法の公式、全微分、 　　高次偏導関数と合成関数の偏微分法と陰関数定理 　　高次導関数の定義と記号、２変数関数の合成の種類と合成関数の偏微分法 　　陰関数定理 平均値の定理とテイラーの定理 　　２変数関数の平均値の定理、２変数関数のテイラーの定理とテイラー展開 微分法の応用 　　２変数関数の極大・極小およびそのグラフ、ラグランジェの乗数法 　 第９－１５回　多変数関数の重積分（試験を途中で実施） ２重積分 　　定義と記号、連続関数の２重積分、 　　計算例、２重積分の種々の計算法、積分の順序交換、 　　１次変換による２重積分の計算法、変数変換による２重積分の計算法、 　　極座標による２重積分の計算法、広義積分、ヤコビアン、 重積分法の応用 　　体積・曲面積の計算 　　３重積分 まとめおよび総括

［教育方法］

習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。 レポート、小テスト、宿題等を適宜課して理解を促進させる。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

《機械システム工学科機械デザインコース》
(B)【機械工学と自然科学】数学，物理や化学などの自然科学と情報技術の基礎知識を修得し，これらの知識を機械工学へ活用できる能力を身につける．
《機械システム工学科機械情報コース》
(B)工学のための基礎知識機械工学を学ぶ上で基盤となる数学、物理や化学などの自然科学と情報技術の基礎知識を習得し、これらを機械工学へ活用できる能力を身につける。
《電気電子システム工学科》
C-1：数学，物理学などの自然科学の基礎学力を養う基礎教育部門（数学，物理，化学，実験など）の科目を通じて，自然科学の基礎学力を身に付け，専門科目に応用する能力を養う	◎
《コンピュータ・メディア工学科コンピュータサイエンスコース》
(A)情報処理技術者としての自らの活動が自然や社会，人に与える影響を理解し，問題解決にあたることができる知識と技術，およびコミュニケーションスキルを習得する	○
(C)問題を形式的にモデル化し，そのモデルを基に問題解決する知識と技術を習得する．	◎
《コンピュータ・メディア工学科情報メディアコース》
(A) マルチメディア情報ネットワーク技術に習熟した情報処理技術者としての基盤となる基礎的素養及び基礎的スキルを修得する。	◎
《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成　土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。	◎

［その他］

過去問等については、 http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/lecture.html を参照。 数学に関してわからないことや質問は、 数学カフェにきて気軽に相談・質問して下さい。 場所は、昼休みは教育人間科学部（K227またはY1号館４階）、 ３時-７時は工学部工業会館。