山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分方程式I

黒澤　　尋

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

255050B

BT,WP

後期

木

［概要］

微分方程式は自然現象や社会現象を解明するのに最も良く使われている手段である。研究者はデータをもとに現象モデルをつくり、それを微分方程式に表す。微分方程式を解くことによって現象を解明することができ、さらに未来を予測することが可能となる。本講義では、はじめに生命工学の技術者として必要な微分方程式の基礎を学習する。つづいて微分方程式で表される代表的な数学モデルをとりあげ、具体的な微分方程式の利用法について学習する。

［具体的な達成目標］

常微分方程式の初等解法を理解する 微分方程式を応用した基本的な数学モデルを理解する 微分方程式を使いこなして実践的問題を解決できるようにする

［必要知識・準備］

対数・指数関数の基礎を理解していること 微分・積分学の基礎を理解していること 線形代数の基礎を理解していること 講義の後半では、関数の電卓を使用するので、各自用意すること

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	50 %	授業の理解力
2	試験：中間期	25 %	授業の理解力
3	小テスト／レポート課題	10 %	授業の理解力、日常的な努力
4	平常点／受講態度	15 %	日常的な努力と学習態度

［教科書］

石村園子, すぐわかる微分方程式, 東京図書, ISBN:448900477X

［参考書］

デヴィッド・バージェス/モラグ・ボリー著、垣田高夫/大町比佐栄訳, 微分方程式で数学モデルを作ろう, 日本評論社, ISBN:4535781737,
(特に指定はしないが、微分方程式をつかった応用問題の例題を多く取り上げているものを薦める。)

［講義項目］

1．微分方程式の基礎知識、微分方程式と解 2．直接積分形、積分の復習、練習問題0 3．変数分離形、練習問題1 4．Ｙ’＝ｆ（αｘ+βｙ+γ）の形、練習問題2 5．同次形、練習問題3 6．一階線形微分方程式（１） 7．一階線形微分方程式（２）、練習問題4 8. 練習問題の解答、＜中間試験＞ 9．ベルヌーイの方程式、練習問題5 10．1階高次微分方程式 11．クレローの方程式、練習問題6 12．応用：化学反応、個体群力学、練習問題7 13．応用：物体の冷却、物体の落下、練習問題8,9 14．練習問題8,9の解答、期末テストに関する注意 15. 全体のまとめ、期末試験等

［教育方法］

・微分方程式の解法は、教科書に従い講義する。 ・例題及び演習問題を板書して解法を説明する。 ・練習問題通じて、理解を確かなものにする。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

(未登録)

［その他］

(未登録)