山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

線形代数学II

佐藤眞久

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

254020 A

後期

水

［概要］

「線形代数学 I」（254010）に引き続き線形代数学のより進んだ内容を扱い、ここでは線形空間、内積空間、線形写像などの概念にも触れる。また、固有値理論の初歩を行列の対角化問題を中心に扱う。

［具体的な達成目標］

線形空間を考えることによりベクトルの一般的定義を与え、基底と次元、行列の階数計算、内積および外積、行列の固有値と対角化とについて、理論と応用とを学ぶ。難解さを避けるため、計算例として扱うベクトルは具体的な数ベクトルとし、線形空間や内積についての公理から出発した抽象的体系および線形写像については最小限度に言及するに止める。

［必要知識・準備］

＜カリキュラム全体での位置づけ＞ この科目は、数学を必要とする全ての科目の基礎の一つとなる科目であり、全ての科目の数学的基礎としてこの科目内容を学習する。 ＜本講義受講の前提となる必要知識・準備＞ 内容的に前期の「線形代数学 I」（254010 A）の続きなので、前期のこの授業で習得した内容を予備知識として仮定する。

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	50 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間期	25 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	小テスト／レポート課題	10 %	授業後に教科書の演習問題を解いている。
4	平常点／受講態度	10 %	授業をキチンと聞いている。
5	その他	5 %	講義に対する姿勢の総合的な判断

［教科書］

［参考書］

佐竹一郎, 線形代数学, 裳華房, ISBN:4785313013,
(教科書より更に深く線形代数を勉強したいときに使える世界を代表する定評ある教科書)

［講義項目］

１．線形空間（１）:ベクトル演算の基本性質 　２．ベクトルの外積 　３．線形空間（１）:線形空間および部分空間の定義と例 　４．線形空間（２）:一次結合、部分空間の生成系、一次独立・従属、基底と次元 　５．線形空間（３）:行列とベクトル空間、行列の階数とベクトル空間の次元 　６．線形写像（１）：線形写像の定義と基本性質 　７．線形写像（２）：線形写像の構造 　８．線形写像（２）：線形写像と基本行列 　９．中間試験および解説 １０．行列の固有値（１）：固有値と固有ベクトル １１．行列の固有値（２）：固有値の重複度と固有空間の次元 １２．行列の固有値（３）：フロベニュースの定理、ケーリー・ハミルトンの定理 １３．行列の三角化、行列の対角化、対角化可能性の判定 １４．内積空間、正規直交系、直交行列、実対称行列の直交行列による対角化 １５．まとめおよび総括

［教育方法］

講義形式で必要な知識を身につける。また、中間的に実施する小演習や小試験を通じて実践力を養う。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成　土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。	◎

［その他］

復習を必ず講義を受けた日に行うこと。 数学に関してわからないことや質問は、数学カフェにきて気軽に相談・質問して下さい。 場所は、昼休みは教育人間科学部（K227またはY1号館４階）、 ３時-７時は工学部工業会館。