授業科目名				担当教員
解析学				加藤　初弘
時間割番号	単位数	コース	履修年次	期別	曜日	時限
251041	2	D	3	前期	月	II
［概要］
複素数の四則演算は実数とおなじ代数法則に従うように拡張されている．このことを用いて実数関数を自然に複素関数に拡張する．さらに，工学上の問題を処理するために複素関数を用いる基礎について論じる．
［具体的な達成目標］
１）オイラーの公式を用いた複素数の極形式による計算・作図<BR>２）指数関数・三角関数などの複素数への拡張とその微分<BR>３）三角波および矩形波などのフーリエ級数展開
［必要知識・準備］
代数法則（線形演算，四則演算，指数法則）については十分な応用能力がることが前提である．<BR>「微分・積分学I,II」に関して次の事実を確認すること：　テイラー展開による関数のベキ級数展開（必須知識）．<BR>「微分方程式I,II」を通じて，積分変換による微分方程式の解法を習得すること．また，偏微分方程式の境界条件の意味を理解すること．<BR><BR>　この科目の習得により「振動工学」における振動の表現，「制御工学」における伝達関数の複素空間での意味などを理解することが可能になる．
［評価方法・評価基準］
No 評価項目 割合 評価の観点 1 試験：期末期  66  % 目標の各項目  2 小テスト／レポート課題  34  % 提出期限の遵守と考察．
［教科書］
矢野健太郎・石原　繁, 基礎解析学, 裳華房, ISBN:978-4-7853-1079-0
［参考書］
大学演習　解析学概論, 裳華房, ISBN:4785380047, (教科書の姉妹書　特殊関数の演習もあり) 基礎解析学, 裳華房, (教科書の姉妹書　特殊関数の記述もあり)
［講義項目］
A.複素数の基礎<BR> 1. 四則演算と指数法則<BR> 2. 絶対値と複素共役<BR> 3. 関数の展開とオイラーの公式<BR> 4. 指数法則とzn=1の解<BR> 5. 複素数の関数<BR><BR>B.正則関数とその積分<BR> 1. 微分とC-Rの微分方程式<BR> 2. 指数関数と三角関数の複素関数化<BR> 3. 極とローラン展開<BR> 4. 複素積分の定義とコーシーの定理<BR> 5. 留数定理<BR><BR>C.．フーリエ解析<BR> 1. 直行関係と.関数の展開<BR> 2.フーリエ変換<BR> 3. 関数の離散化とサンプリング
［教育方法］
毎回講義に関連した問題を課題として用意する．これらをレポートとして提出のこと．
［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］
《機械システム工学科機械デザインコース》 (B)【機械工学と自然科学】 数学，物理や化学などの自然科学と情報技術の基礎知識を修得し，これらの知識を機械工学へ活用できる能力を身につける． ◎
［その他］
質問は，授業の最後やオフィスアワーを活用すること．