山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学及び演習

毛利　宏

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

251021

D過年度生

集中

(未登録)

［概要］

微分積分学は解析学や微分方程式といった科目はもちろん、物理や力学とつく科目を学ぶのに不可欠な学問で、工学の基礎となる。 　この科目では、関数の極限や連続性、導関数の定義、定積分と不定積分の定義から、三角関数、指数関数、対数関数といった初等関数の微分積分、逆関数の取り扱い、合成関数の微分、置換積分、部分積分など重要な基本事項を扱う。高校で勉強したものと重なる部分も多いが、より体系的に学ぶことになる。数式の計算だけに目を奪われることなく、数式が表している概念や意味を理解することを大切にする。 　授業は?及び?時限に行われるが、前時限は主に講義、後時限は例題を中心とした演習形式で行う。

［具体的な達成目標］

微分積分学は解析学や微分方程式といった科目はもちろん、物理や力学とつく科目を学ぶのに不可欠な学問で、工学の基礎となる。 　この科目では、関数の極限や連続性、導関数の定義、定積分と不定積分の定義から、三角関数、指数関数、対数関数といった初等関数の微分積分、逆関数の取り扱い、合成関数の微分、置換積分、部分積分など重要な基本事項を扱う。高校で勉強したものと重なる部分も多いが、より１．微分の定義を理解し，定義から微分に関する各種公式を導く能力を身に付ける． ２．微分を応用し関数の特性を求める能力を身に付ける． ３．定積分の定義を理解し，各種関数（整式，分数式，三角関数，無理関数の不定積分を導く能力を身に付ける．（置換積分，部分積分の公式を理解し応用できる） ４．各種関数の定積分を導く能力を身に付ける． １．微分を応用し関数の特性を求める能力を身に付ける． ２．数列，級数の定義を公式を理解し，応用できる能力を身に付ける． ３．微分を応用して関数近似する能力を身に付ける．（マクローリン展開,テイラー展開） ４．積分を応用し，関数の特性（曲線の長さ，重心等）を求める能力を身に付ける． ５．偏微分の定義，公式を理解し多変数関数の展開，極大・極小等をもとめる能力を身に付ける． ６．重積分の定義，公式を理解し体積等を求める能力を身に付ける．

［必要知識・準備］

高校における微分積分に関する知識，能力

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	100 %	試験成績に基づき100点満点中60点以上を合格とする。

［教科書］

微分積分, 裳華房, ISBN:4785315180

［参考書］

［講義項目］

１．微分方程式と微分積分学 ２．微分積分学（微分方程式）と工学課題の実例 ３　微分の基礎（微分係数・導関数の定義と基本事項，関数の極限・連続関数） ４．微分の基本公式 ５．三角関数の微分，逆関数とその微分 ６．指数関数及び対数関数の微分 ７．不定積分の定義と基本事項 ８．置換積分・部分積分（不定積分に関する） ９．三角関数・指数関数の積分 １０．有理関数・無理関数の積分 １１．定積分の定義と基本定理 １２．置換積分・部分積分（定積分に関する） １３．異常積分・無限積分 １４．面積・体積 １５．極座標 １．微分の応用(1)接線・法線、陰関数の微分 ２．微分の応用(2)関数の増減・極値 ３．微分の応用(3)高次導関数 ４．多変数の関数と偏微分の定義 ５．偏導関数、全微分 ６．偏微分の基本公式 ７．偏微分の応用 ８．累次積分 ９．２重積分 １０．３重積分 １１．２重積分・３重積分の応用 １２．微分積分の応用(1)数列・級数 １３．微分積分の応用(2)マクローリン展開・テイラー展開 １４．微分積分の応用(3)不定形の極限 １５．微分積分の応用(4)重心、平均値 　　　応用

［教育方法］

授業 初めに，基本定義，公式を簡単に説明する．（キーポイント） 次いで，説明及びテキストを参考に各自理解，導けるようにする． 具体的課題を提出し，それらを解けるようにする． 自宅学習 授業の復習として与えられた課題を次回提出する． 課題は授業前にインターネット上で与えられるので，各自コピーし，授業の内容を確認しておくこと．余裕があれば解いておくこと．

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

(未登録)

［その他］

オフィスアワー：授業終了後および金曜日