山梨大学電子シラバス

授業科目名

数理情報セミナリーI

時間割番号

162613 J

担当教員名

山下　和之

開講学期・曜日・時限

前期・月・V

単位数

＜対象学生＞

３年生

＜授業の目的および概要＞

基礎物理学及びそれに必要な数学についてのセミナーである。

＜到達目標＞

力学、電磁気学、量子力学、統計熱力学、物理数学について理解し、 自分で説明できるようにすること。

＜授業の方法＞

セミナー

＜成績評価の方法＞

No	評価項目	割合	評価の観点
1	平常点／受講態度	50 %	セミナーに積極的に参加すること。
2	発表／表現等	50 %	わかりやすく説明すること。

＜受講に際して・学生へのメッセージ＞

(未登録)

＜テキスト＞

(未登録)

＜参考書＞

(未登録)

＜授業計画の概要＞

A. 物理学に最低限必要な数学 a. 微分・積分(単変数関数) 1. 微分の差分的理解, lim 2. 積の微分法 3. 合成関数の微分法 4. 積分の区分求積的理解, limΣ 5. 部分積分 6. 置換積分 7. 巾乗関数、指数関数、三角関数、対数関数の微分・積分 8. 単変数関数のテーラー展開、１次近似 b. 偏微分(1) 1. 多変数関数 2. 偏微分の定義 3. 多変数関数のテーラー展開、１次近似 c. 偏微分(2) 1. ▽（ナブラ）演算子, grad, div, rot, 2. ラプラシアン d. ベクトル 1. 内積、成分による表現、なす角θを用いた表現、射影 2. 外積、成分による表現、なす角θを用いた表現、面積 3. 線積分、面積分、体積分 e. 座標系 1. デカルト座標系 (x, y, z) とその単位基底ベクトル 2. 円筒座標系 (r, θ, z) とその単位基底ベクトル 3. 極座標系 (r, θ, φ) とその単位基底ベクトル B. 力学 a. 速度、加速度、力、ニュートンの運動方程式 1. 作用・反作用 2. 力のつりあい 3. 摩擦力 4. ばねによる力 5. 単振り子 6. 万有引力、重力加速度、放物運動 b. 慣性力 1. 並進加速度運動する座標系、ガリレイ変換 2. 回転運動する座標系、遠心力、コリオリ力 c. 運動量、仕事、仕事率、運動エネルギー、ポテンシャルエネルギー、保存力 1. 運動量保存則 2. 力学的エネルギー保存則 3. 万有引力のポテンシャルエネルギー d. 角運動量、力のモーメント 1. 惑星・彗星の軌道 e. 質点系、剛体の運動 1. ２体問題、重心、換算質量、衝突（正面衝突、２次元的衝突） 2. 慣性モーメント、主軸 3. オイラーの運動方程式 f. 最小作用の原理、ラグランジュ方程式 1. 一般化運動量、エネルギー 2. ニュートンの運動方程式 3. 直線の方程式 4. 懸垂線、最速降下線