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授業科目名
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関数と数列
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時間割番号
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162443
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担当教員名
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三宅 啓道
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開講学期・曜日・時限
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前期・金・II
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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(未登録)
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＜授業の目的および概要＞
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解析学で最も基礎的な極限の概念、即ちいわゆる ε-δ論法で代表される概念の習得を図る。微分積分学で既出の実例を踏まえながら、まずは実数列の極限の定義、それから無限級数の収束性を理解することで級数論の基礎を学習する。その後、関数の極限値や連続性、そして関数項級数へと議論を発展させる。また、微分積分学で既に馴染み深い諸定理を体系的に整理し、基礎解析学で重要な諸定理の証明を論理的に理解する。
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＜到達目標＞
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数列や無限級数の収束性を「直感的」にではなく「論理的」に理解した上で、実数列や無限級数の極限計算ができる。また、実数列や無限級数に関わる様々な諸定理の証明ができる。<BR> 関数の極限値や連続性を論理的に理解した上で、その極限値を計算したり、連続性の有無を判定できる。また、関数の連続性に関わる諸定理の証明ができる。
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＜授業の方法＞
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極限の基本的な概念の定義を、多くの具体例を示して理解を促し、微分積分学の公理の概説から始めて、諸定理の証明を出来るだけ丁寧に行なう。講義の進度にあわせてレポート課題を何回かに分けて出題する。
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＜成績評価の方法＞
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| No | 評価項目 | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 試験：期末期 | 30 % | 授業理解力、論理的思考能力、問題設定／解決能力 | | 2 | 試験：中間期 | 30 % | 授業理解力、論理的思考能力、問題設定／解決能力 | | 3 | 小テスト／レポート課題 | 30 % | 授業理解力、自発的勉学 | | 4 | 平常点／受講態度 | 10 % | 日常的勉学努力 |
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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分からないことがあれば、講義中でも積極的に質問して下さい。他の受講生もきっと同じ疑問を抱えていると思います。<BR> 教科書は特に定めません。微分積分学I・IIで用いている教科書をできるだけ参考にしながら講義を進めます。
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＜テキスト＞
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- 教科書は特に定めない。微分積分学I・IIで用いている教科書をできるだけ参考にしながら講義を進める。
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＜参考書＞
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- 微分積分学, 学術図書出版社, ISBN:4873611342
- 高橋渉, 微分積分学, 横浜図書, ISBN:4946552006
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＜授業計画の概要＞
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(1) 実数とは何かの復習<BR> 極限の概念、実数の連続性の公理、<BR>(2) 無限級数の収束性<BR> 等比級数やその他の級数の例、収束判定定理<BR>(3) 関数列と関数項級数<BR> 関数の連続性と微分可能性、各点収束と一様収束<BR>(4) 整級数（べき級数）<BR> 収束円と収束半径、テイラー級数、応用問題
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