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授業科目名
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曲面の幾何学
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時間割番号
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162424
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担当教員名
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武藤 秀夫
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開講学期・曜日・時限
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前期・月・I
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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数理情報コース・数学教育専修 ３、４年次生
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＜授業の目的および概要＞
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本講では, 曲線の曲がり具合をどのように考えるかを学び、その延長として曲面の曲がり具合について学ぶ。
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＜到達目標＞
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・簡単な具体例を通じて基本的な概念および考え方を理解する.
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＜授業の方法＞
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・一般論を講義したあと具体例において定理等を適用、計算する.
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＜成績評価の方法＞
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| No | 評価項目 | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 試験：期末期 | 40 % | 授業理解力，論理的思考能力，計算能力 | | 2 | 試験：中間期 | 40 % | 授業理解力，論理的思考能力，計算能力 | | 3 | 小テスト／レポート課題 | 20 % | 具体例(の計算)を通じて基本的な概念および考え方が理解できているかを判定 |
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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「微分積分学I, II」，「線形代数学I, II」の単位を取得していること.<BR>２／３以上の出席が必要.
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＜テキスト＞
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- 小林昭七, 曲線と曲面の微分幾何学, 裳華房, ISBN:4-7853-1091X
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＜参考書＞
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- Alfred Gray, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, CRC Press
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＜授業計画の概要＞
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講義はつぎの予定で進めていくが, 受講者の理解度に応じて進めていくため, 以下の各取り扱いテーマは大雑把な目安であって（進度については）確定的なものではない.<BR>第1講 ：序論<BR>第2講 ：平面上の曲線と曲率 <BR>第3講 ：Frenet-Serreの公式<BR>第4講 ：合同変換<BR>第5講 ：平面曲線の基本定理<BR>第6講 ：平面曲線の具体例と曲率の計算<BR>第7講 ：まとめ（中間）<BR>第8講 ：曲面の考え方と微分積分学、線形代数学<BR>第9講 ：第１基本形式<BR>第10講：第２基本形式と曲面の曲がり具合<BR>第11講：Gaussの式、Christofellの記号、Weingartenの式<BR>第12講：主曲率とGauss曲率、平均曲率<BR>第13講：Gauss写像とGauss曲率の幾何学的意味<BR>第14講：曲面の具体例と曲率の計算<BR>第15講：まとめ(期末)
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