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授業科目名
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担当教員
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微分積分学II
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安尾 南人
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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257020 G | 2 | 習熟度別 | 1 | 後期 | 水 | III | ||||||||||||||||
[概要] | ||||||||||||||||||||||
工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。<BR>前期開講の微分積分学Iに引き続き、多変数関数(主として2変数関数)に対する<BR>微分・積分の理論と応用について学習し、工学における様々な分野で必要になる<BR>基礎的な力を付けることを目的とする。 | ||||||||||||||||||||||
[具体的な達成目標] | ||||||||||||||||||||||
微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。<BR>微分・積分の具体的な計算ができる。<BR>微分積分学を利用した応用問題が解くことができる。<BR><BR>具体的には、次の事項ができるようにする。<BR>(1)2変数の極限の扱いを理解する。<BR>(2)具体的な関数の偏導関数を求める。<BR>(3)全微分と偏微分の違いを説明できる。<BR>(4)陰関数定理を理解し使うことができる。<BR>(5)2変数関数のテイラー展開を理解し計算できる。<BR>(6)極大値・極小値を求めることができる。<BR>(7)条件付き極値をLagrangeの未定乗数法を用いて求めることができる。<BR>(8)2重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる。<BR>(9)変数変換を用いて2重積分が計算できる。 | ||||||||||||||||||||||
[必要知識・準備] | ||||||||||||||||||||||
微分積分学Iの内容 | ||||||||||||||||||||||
[評価方法・評価基準] | ||||||||||||||||||||||
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[教科書] | ||||||||||||||||||||||
[参考書] | ||||||||||||||||||||||
[講義項目] | ||||||||||||||||||||||
第1回 極限と連続<BR> 2変数の極限値の意味、極限の計算規則、具体例の計算<BR> 関数の極限と連続、連続関数、連続関数の極限の計算規則<BR>第2回 偏微分と全微分 <BR> 偏微分係数、偏微分法の公式、全微分<BR>第3回 高次偏導関数と合成関数の偏微分法と陰関数定理<BR> 高次導関数の定義と記号、2変数関数の合成の種類と合成関数の偏微分法、陰関数定理<BR>第4回 平均値の定理とテイラーの定理<BR> 2変数関数の平均値の定理、2変数関数のテイラーの定理とテイラー展開<BR>第5−6回 微分法の応用<BR> 2変数関数の極大・極小およびそのグラフ、ラグランジェの乗数法<BR>第7回 演習等<BR>中間試験 11月中<BR>第8回 2重積分<BR> 定積分の意味、2重積分の定義と記号、連続関数の2重積分、計算例、<BR>第9−11回 累次積分と2重積分の計算法<BR> 累次積分による2重積分の種々の計算法、積分の順序交換、<BR> 1次変換による2重積分の計算法、変数変換による2重積分の計算法、<BR> 極座標による2重積分の計算法、広義積分、ヤコビアン<BR>第12回 積分法の応用<BR> 体積・曲面積の計算<BR>第13回 演習等<BR>期末試験(試験期間中に行う) | ||||||||||||||||||||||
[教育方法] | ||||||||||||||||||||||
習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。<BR>レポート、小テスト、宿題等を適宜課して理解を促進させる。 | ||||||||||||||||||||||
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応] | ||||||||||||||||||||||
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[その他] | ||||||||||||||||||||||
JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]<BR>土木環境工学科<BR>(B) 技術者としての知的基盤の形成<BR>土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。<BR><BR>電気電子システム工学科<BR>本科目は電気電子システム工学科の掲げる学習・教育目標「C-1数学、物理学などの自然科学の基礎学力を養う」に対応する。<BR><BR>コンピュータメディア工学科<BR>目標(A)数学的論理性を身につけることにより、様々な問題に論理的に取り組め姿勢を養う。<BR>目標(B)連続変数つまり実数をデータの型にする問題において、問題の性質を理解するうえで微分や積分が役立つことを理解する。<BR>目標(C)多くの問題解決には数学的アリゴリズムが必要であり、その基礎として微分、積分があることを理解する。<BR>自然現象や社会現象を先ず連続的な問題として解析し、数理モデルを構築した後、それらを何らかの形でコンピ<BR>ュータによる処理を行なう。これらの過程で、数学解析の手法が重要となる。体系的な微分積分学の学習が、情<BR>報処理技術に関連する数学的な思考力を涵養し、広範な専門分野における応用力の基盤となる。<BR><BR>機械システム工学科<BR>☆JABEE学習・教育目標:<BR> ・基準1-(1)-(c)「数学,自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを問題解決に応用できる能力」→ 主<BR>体的に対応(◎)<BR>・基準1-(1)-(d)「該当する分野の専門技術に関する知識とそれらを問題解決に応用できる能力」→ 付属的に対応(○)<BR>☆MDコース学習・教育目標:<BR> ・基準(B)「機械工学と自然科学」→ 主体的に対応(◎)<BR>☆関係するJABEE分野別要件キーワードとその学習時間<BR> 分野別要件1(2) 応用数学の基礎 学習時間:33.75時間<BR>--------------------------------------------------------------------------<BR>オフィスアワー:前期は金曜日5時限 T1−402(部屋は変更の可能性あり)<BR> 後期は月曜日5時限 T1−402(部屋は変更の可能性あり)<BR>注:前期・後期とも、会議出席など臨時の公務が生じた場合は延期となります。<BR> また、原則としてメールで予約を取ってからの利用とします。<BR> ただし、急を要する場合は携帯電話に連絡下さい。その場合、状況に応じて<BR> 他の時間を利用することも考慮します。 |