山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学I

安尾南人

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257010 G

習熟度別

前期

水

III

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。 １変数実関数の微分・積分について高校で学んできた内容に加えて、 逆三角関数や関数の無限級数表示（テーラー展開）や広義積分等の基本事項が導入される。 （１）具体的な計算能力の向上 （２）微分や積分等の概念の意味や基本的な考え方の理解を深める の２点が講義の中心課題であり、習熟度が上がるにつれて、学習の中心は 後者へ重きが置かれる。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。 微分・積分の具体的な計算ができる。 微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）ロピタルの定理等を用いて、関数の極限値を求める。 （２）微分の意味を理解し、ライプニッツの公式等を用いて、１変数関数の微分を求める。 （３）コーシーの平均値の定理、テイラーの定理等を理解し、関数の近似値を求める。 （４）積分の意味を理解し、置換積分・部分積分等を用いて、初等関数の不定積分・定積分および広義積分を求める。 （５）定積分の応用として初等関数が作る図形の面積・体積や長さを求める。

［必要知識・準備］

高校での数学（数１・数２・数３および数Ａ・数Ｂ・数Ｃ）の内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：定期試験	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間試験	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	小テスト／レポート課題	10 %	総合的な判断。

［教科書］

［参考書］

［講義項目］

第１－２回　極限と連続 極限の記号と極限値の意味、極限の計算規則、具体例の計算 関数の極限と連続、連続関数、中間値の定理 第３－４回微分法の基礎 微分係数と導関数、微分法の公式、合成関数の微分法、逆関数の微分法、 パラメータ表示の関数の微分法、極座標と極方程式 第５－６回いろいろな関数の微分法 　　指数関数と対数関数、三角関数の微分法、逆三角関数の微分法、高次導関数、 （双曲線関数、ライプニッツの定理を扱うこともある） 第７－８回微分法の応用 ロルの定理と平均値の定理、ロピタルの定理、テイラーの定理とテーラ展開、 極大・極小の求め方と判定法、関数の増減、 第９回　定積分 定積分の記号と定義、定積分の計算規則、積分の平均値の定理 微分積分学の基本定理 第１０－１２回　不定積分 初等関数の不定積分、置換積分法おとび部分積分法、有理関数の積分、 三角関数と無理関数の積分 第１３回　定積分とその応用 定積分の置換積分法および部分積分法、広義の積分、面積・体積・曲線の長さ 中間試験（６月中を予定） 　　期末試験（試験期間中に行う）

［教育方法］

習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。 　レポート、小テスト、宿題等を適宜課して理解を促進させる。 高校での微分積分学を含めて勉強するクラスは、木曜５限の基礎科目（数学）も 同時に履習して、習熟度を高めていく。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

《電気電子システム工学科》
C-1：数学，物理学などの自然科学の基礎学力を養う基礎教育部門（数学，物理，化学，実験など）の科目を通じて，自然科学の基礎学力を身に付け，専門科目に応用する能力を養う
《コンピュータ・メディア工学科コンピュータサイエンスコース》
(A)情報処理技術者としての自らの活動が自然や社会，人に与える影響を理解し，問題解決にあたることができる知識と技術，およびコミュニケーションスキルを習得する	○
(C)問題を形式的にモデル化し，そのモデルを基に問題解決する知識と技術を習得する．	◎
《コンピュータ・メディア工学科情報メディアコース》
(A) マルチメディア情報ネットワーク技術に習熟した情報処理技術者としての基盤となる基礎的素養及び基礎的スキルを修得する。	◎

［その他］

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ 土木環境工学科 (B)　技術者としての知的基盤の形成 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を 身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。 電気電子システム工学科 本科目は電気電子システム工学科の掲げる学習・教育目標「C-1数学、物理学などの自然科学の基礎学力を養う」に対応する。 コンピュータメディア工学科 目標（A)数学的論理性を身につけることにより、様々な問題に論理的に取り組め姿勢を養う。 目標（B)連続変数つまり実数をデータの型にする問題において、問題の性質を理解するうえで微分や積分が役立つことを理解する。 目標（C)多くの問題解決には数学的アリゴリズムが必要であり、その基礎として微分、積分があることを理解する。 自然現象や社会現象を先ず連続的な問題として解析し、数理モデルを構築した後、それらを何らかの形でコンピュータによる処理を行なう。これらの過程で、数学解析の手法が重要となる。体系的な微分積分学の学習が、情報処理技術に関連する数学的な思考力を涵養し、広範な専門分野における応用力の基盤となる。 機械システム工学科 ☆ＪＡＢＥＥ学習・教育目標： 　・基準1-(1)-(c)「数学，自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを問題解決に応用できる能力」→　主体的に対応（◎） ・基準1-(1)-(d)「該当する分野の専門技術に関する知識とそれらを問題解決に応用 　　できる能力」→　付属的に対応（○） ☆ＭＤコース学習・教育目標： 　・基準（B)「機械工学と自然科学」→　主体的に対応（◎） ☆関係するJABEE分野別要件キーワードとその学習時間 　分野別要件1(2)　応用数学の基礎　学習時間：３３．７５時間 -------------------------------------------------------------------------- オフィスアワー：前期は金曜日５時限　Ｔ１－４０２（部屋は変更の可能性あり） 　　　　　　　　後期は月曜日５時限　Ｔ１－４０２（部屋は変更の可能性あり） 注：前期・後期とも、会議出席など臨時の公務が生じた場合は延期となります。 　　また、原則としてメールで予約を取ってからの利用とします。 　　ただし、急を要する場合は携帯電話に連絡下さい。その場合、状況に応じて 　　他の時間を利用することも考慮します。