山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

数値計算演習

坂井　一雄

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

263511

前期

金

［概要］

本演習では、並行して開講される、数値計算で学ぶ様々な数値計算アルゴリズムを実際にコーディングし、各種アルゴリズムへの理解を深める。 プログラミング言語としてCを用い地数値計算の講義で取り上げる各種のアルゴリズムを実装する。 具体的には、非線形方程式、連立一次方程式、関数の近似、数値積分、微分方程式、行列の固有値固有ベクトルを取り上げる。 カリキュラム中での位置付け： <a href="http://www.cs.yamanashi.ac.jp/g/JABEE/curriculum/"> Gコースのカリキュラム</a>

［具体的な達成目標］

1) 非線形方程式を2分法およびNewton-Raphson法で解くことができるようになる. 2) 連立1次方程式を，Gaussの消去法およびGauss-Seidel法で解くことができるようになる． 3) 関数の近似をLagrange補間，スプライン補間で行えるようになる． 4) 数値積分を，台形公式，Simpson公式，およびGauss-Legendre公式により行えるようになる． 5) 常微分方程式の初期値問題を，Euler法，leapFlog法，およびRunge-Kutta法により解くことができるようになる． 6) 常微分方程式の境界値問題を解くことができるようになる． 7) 固有値，固有ベクトルをJacobi法，冪乗法により求めることができるようになる 8) 数値計算における誤差について考察できるようになる．

［必要知識・準備］

基礎解析I, 基礎解析II 基礎代数I, 基礎代数II プログラミングI, プログラミングI演習 プログラミングII, プログラミングII演習 並行して開講される、数値計算の講義を履修していること。

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	小テスト／レポート課題	80 %	数値計算のアルゴリズムを理解し、実装できるかを測る
2	平常点／出席点	20 %	実習への積極的参加度をみる

［教科書］

サイエンスライブラリ理工系の数学　15B 数値計算［新訂版］, サイエンス社, ISBN:4781910017,
(数値計算の講義と共通)

［参考書］

よくわかる数値計算、アルゴリズムと誤差解析の実際, 日刊工業新聞社, ISBN:4526048364

［講義項目］

1. Javaの基礎、行列 2. 関数値の計算 3. 非線形方程式１ 4. 非線形方程式２ 5. 連立1次方程式１ 6. 連立1次方程式２ 7. 関数の近似１ 8. 関数の近似２ 9. 数値積分１ 10. 数値積分２ 11. 常微分方程式１ 12. 常微分方程式２ 13. 行列の固有値, 固有ベクトル１ 14. 行列の固有値, 固有ベクトル２ 15. 期末レポート

［教育方法］

各演習毎に、プログラムするアルゴリズムについて、pdf等の資料で説明した後に、プログラムを作成させる。 作成するプログラムの仕様については、基本部分の簡単なサンプルを示し、それに従って、プログラムを作成するよう指示する。 各課題については、時間内で完成できなかった場合、レポートして、次回までに 完成するよう求める。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

教育目標(A)に対して、これまでプログラミングI、II及びそれらの演習で身に付けた言語を応用できるようになる。 教育目標(E)に対して、計算機シミュレーションの基礎として、微分方程式の 数値的解法を利用できるようになる。 教育目標(F-2)に対して、マルチメディアコンテンツ開発の基礎となる、 行列計算及び補間法を利用できるようになる。

［その他］

(未登録)