山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学II

佐藤眞久

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257020 I

習熟度別

後期

水

III

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。 前期開講の微分積分学Ｉに引き続き、多変数関数(主として2変数関数)に対する微分・積分の理論と応用について学習し、工学における様々な分野で必要になる基礎的な力を付けることを目的とする。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。 微分・積分の具体的な計算ができる。 微分積分学を利用した応用問題が解くことができる。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）２変数の極限の扱いを理解する。 （２）具体的な関数の偏導関数を求める。 （３）全微分と偏微分の違いを説明できる。 （４）陰関数定理を理解し使うことができる。 （５）２変数関数のテイラー展開を理解し計算できる。 （６）極大値・極小値を求めることができる。 （７）条件付き極値をLagrangeの未定乗数法を用いて求めることができる。 （８）2重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる。 （９）変数変換を用いて2重積分が計算できる。

［必要知識・準備］

微分積分学Iの内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：定期試験	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間試験	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	平常点／出席点	10 %	総合的な判断。

［教科書］

理工系入門　微分積分学, 裳華房, ISBN:4785315180,
(必ず用意すること。)

［参考書］

(未登録)

［講義項目］

１－７回　偏微分・全微分 　　２変数関数の極限と連続、偏微分、全微分、偏微分の基本公式、 　　マクローリン展開・テイラー展開、陰関数定理、条件つき極値問題、 中間試験（１２月１２日） ９－１４回　重積分 　　2重積分の定義、累次積分と積分の順序変更、変数変換とヤコビアン、 　　体積・曲面積の計算法 期末試験（２月６日）

［教育方法］

習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。 レポート、小テスト、宿題等を適宜課して理解を促進させる。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

土木環境工学科 (B)　技術者としての知的基盤の形成 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を 身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。 電気電子システム工学科 本科目は電気電子システム工学科の掲げる学習・教育目標「C-1数学、物理学などの自然科学の基礎学力を養う」に対応する。 コンピュータメディア工学科 目標（A)数学的論理性を身につけることにより、様々な問題に論理的に取り組め姿勢を養う。 目標（B)連続変数つまり実数をデータの型にする問題において、問題の性質を理解するうえで微分や積分が役立つことを理解する。 目標（C)多くの問題解決には数学的アリゴリズムが必要であり、その基礎として微分、積分があることを理解する。 自然現象や社会現象を先ず連続的な問題として解析し、数理モデルを構築した後、それらを何らかの形でコンピュータによる処理を行なう。これらの過程で、数学解析の手法が重要となる。体系的な微分積分学の学習が、情報処理技術に関連する数学的な思考力を涵養し、広範な専門分野における応用力の基盤となる。 機械システム工学科 ☆ＪＡＢＥＥ学習・教育目標： 　・基準1-(1)-(c)「数学，自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを問題解決に応用できる能力」→　主体的に対応（◎） ・基準1-(1)-(d)「該当する分野の専門技術に関する知識とそれらを問題解決に応用 　　できる能力」→　付属的に対応（○） ☆ＭＤコース学習・教育目標： 　・基準（B)「機械工学と自然科学」→　主体的に対応（◎） ☆関係するJABEE分野別要件キーワードとその学習時間 　分野別要件1(2)　応用数学の基礎　学習時間：３３．７５時間

［その他］

(未登録)