山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

数値計算及び実習

角田　博之

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

251090 A

D過年度生

前期

木

［概要］

数値計算の目的は，「現象を理解するために考案したモデルを計算機を利用して数値的に解き，現象の解明や製造物の設計に役立てる」ことにあり，計算機の発達した現在ではその重要性が益々高まっている． 　本講義では理工学への応用において特に重要な以下の内容をピックアップし，誤差解析などの数学的側面は必要最小限にとどめ，実用的側面を重視して解説する． １）計算機による数値表現と各種数値計算誤差 ２）非線形方程式の近似解 ３）常微分方程式の初期値問題 ４）連立一次方程式の数値解法と行列演算 ５）最小２乗法による離散データの関数近似 また，講義と平行して，計算機を利用した数値計算実習も行う（科目番号が251090Aの過年度生は実習を履修する必要はないが，理解を深めるために実習に参加することを薦めます）．

［具体的な達成目標］

本講義では，『機械工学と自然科学』に関する学習の一つとして「数値計算法」について学ぶ．特に，計算機を用いた数値計算法に関して，以下の基本的技能を身に付けることを達成目標とする. 　１）計算機内部での数値表現と数値計算誤差を知った上で計算が行えること． 　２）ニュートン法による非線形方程式の求解ができること． 　３）常微分方程式の数値解をルンゲ・クッタ法によって求められること 　４）ガウス消去法あるいはLU分解法により連立一次方程式の数値解が求められること 　５）最小２乗法によって離散データを線形関数で近似できること また，講義と平行して，"Excel"および"Visual Basic for Application (VBA)"を利用した数値計算実習を行い，これにより， 　６）Visual Basicによる簡単なプログラミング技法を会得すること． 　７）講義で学んだ数値解法アルゴリズムをプログラムに取り入れることができること． の２点を実習の達成目標とする．

［必要知識・準備］

『基礎教育』部門に相当する科目の中で特に，数学および情報系の科目に関しての基礎知識を修得しておくことが望ましい．具体的な科目名と必要知識を以下に列挙する． 　１）線形代数学I（特に，連立１次方程式の理論を含めた行列演算） 　２）微分積分学及び演習（特に，微分・積分の意味，テイラー級数展開など） 　３）微分方程式I（特に，常微分方程式） 　４）情報処理及び実習（Windows操作法に関する計算機リテラシー） 本科目に続き，「数値流体力学」が開講されている．この科目を履修する前提として，本科目の単位を取得することが望ましい．

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：定期試験	40 %	達成目標と関連した問題を課し，目標の理解度を評価
2	試験：中間試験	40 %	達成目標と関連した問題を課し，目標の理解度を評価
3	小テスト／レポート課題	20 %	特別な理由無く

［教科書］

川崎晴久, C&FORTRANによる数値解析の基礎, 共立出版, ISBN:4320026438,
(実習に当たっては，適宜，プリント等を配布する．)

［参考書］

［講義項目］

１．「数値表現と各種数値計算誤差（その１）」 　　　　☆整数表現と浮動小数点表現，　★EXCELによる数値計算とグラフ表示１ 　２．「数値表現と各種数値計算誤差（その２）」 　　　　☆数値計算誤差の種類と対策，　★EXCELによる数値計算とグラフ表示２ 　３．「非線形方程式の近似解法（その１）」 　　　　☆反復解法と解の収束，　　　　★EXCEL VBA入門１ 　４．「非線形方程式の近似解法（その２）」 　　　　☆二分法及びニュートン法，　　★EXCEL VBA入門２ 　５．「常微分方程式の初期値問題（その１）」 　　　　☆常微分方程式と初期値問題，　★EXCEL VBA入門３ 　６．「常微分方程式の初期値問題（その２）」 　　　　☆オイラー法，修正オイラー法，★EXCEL VBA入門４ 　７．「常微分方程式の初期値問題（その３）」 　　　　☆ルンゲ・クッタ法と多段法，　★EXCEL VBA入門５ 　８．「中間試験」 　９．「連立一次方程式の数値解法と行列演算（その１）」 　　　　☆基本行列変形とガウス消去法，★VBAによる数値計算実習１ １０．「連立一次方程式の数値解法と行列演算（その２）」 　　　　☆LU分解法，　　　　　　　　　★VBAによる数値計算実習２ １１．「連立一次方程式の数値解法と行列演算（その３）」 　　　　☆行列式と逆行列演算への適用，★VBAによる数値計算実習３ １２．「最小２乗法による離散データの関数近似（その１）」 　　　　☆離散データの関数近似，　　　★VBAによる数値計算実習４ １３．「最小２乗法による離散データの関数近似（その２）」 　　　　☆線形関数による最小２乗近似，★VBAによる数値計算実習５ １４．「最小２乗法による離散データの関数近似（その３）」 　　　　☆改訂コレスキー法，　　　　　★VBAによる数値計算実習６ １５．「期末試験」 ☆は講義項目，★は実習項目をそれぞれ示す．

［教育方法］

１）数式に頼った抽象的表現を避け，できるだけ具体例を挙げて数値計算法を説明するように努める． ２）講義項目毎にレポートを課すことにより，具体的演習課題にふれ，理解を助ける． ３）情報処理教室を利用した数値計算実習を講義と平行して行い，プログラミングと実際の数値計算を体験することで，数値計算アルゴリズムの理解を深める．

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

☆JABEE学習・教育目標： 　・基準1-(1)-(c)「数学，自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを問題解決に応用できる能力」->付随的に対応（○） ☆MDコース学習・教育目標： 　・基準(B)「機械工学と自然科学」->付随的に対応（○） ☆関係するJABEE共通基準に関する学習時間 　・「数学，自然科学及び情報技術」に関する学習時間：33.75時間

［その他］

オフィスアワー：　講義終了後または月曜日第V限