山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

解析学II

古川　　進

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

251050 B

後期

水

［概要］

　本科目では、フーリエ解析やラプラス変換、特殊関数などの数学的手法を学ぶ。これらの手法は、計測・制御・伝熱・流体など工学の緒分野に広く応用されている。単なる物理現象だけでなく工学的に関わる諸問題も数学的に記述・解析することによって，単に数学的事項だけでなく、物理的な現象の理解もできるよう、応用例を使って説明する。

［具体的な達成目標］

　フーリエ級数及びラプラス変換を十分理解する。本講義の理解度を計る目安として，標準問題集が用意されている。この問題集の70％以上を自力で解決できることが要求される。逆にいえば，70％以上を自力で解決できれば本講義の最低限の目標は達成されたものと認められる。理解できない箇所がある場合にはオフィスアワーに教員室を訪ね，理解を深めておくよう期待する。各自勉学の計画をたて，学習目標を達成することを期待する。

［必要知識・準備］

微分積分学，線形代数学，微分方程式および複素関数の微分・積分については確実であること。

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：定期試験	50 %	内容を理解しているか
2	試験：中間試験	35 %	よく勉強しているか
3	小テスト／レポート課題	5 %	日常的に勉強しているか、内容の理解は十分か
4	平常点／出席点	5 %	講義によく出席しているか、講義は聴いているか。１と合算して評価する
5	発表／表現等	3 %	講義中に発言があるか
6	その他	2 %	遅刻はしないか等、１，２に合算して評価する

［教科書］

(未登録)

［参考書］

［講義項目］

１．工学現象を数学で表現するとは 　　波動または熱方程式の導出、線形性と重ね合せの原理、振動の複素表現など ２．フーリエ級数　～すべての波は三角関数だけであらわせる 　　直行関数系、三角級数展開、複素フーリエ級数、収束定理 ３．フーリエ変換 　　複素積分の復習、フーリエ逆変換、フーリエ変換の応用 ４．ラプラス変換 　　ラプラス変換、ラプラス変換の微分方程式の解法への応用 ５．偏微分方程式と特殊関数　～２次元３次元の物理現象をあらわす微分方程式 　　変数分離法、ラプラシアン、ヘルムホルツ方程式、ガンマ関数、ベッセル関数など

［教育方法］

講義を中心に進める。ただし、演習も行う。レポート課題は適宜課す。中間試験を行う。 講義の始め（前週）に講義プリントを配布する。各自、予習しておくことを期待する。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

（ＪＡＢＥＥ機械情報工学プログラムの学習・教育目標）(1)-c ◎ （ＪＡＢＥＥ個別キーワード）応用数学の基礎，ラプラス変換　　◎

［その他］

オフィスアワー　　金曜日５限 休講・補講　　　　休講は原則として行わない。やむを得ない事情で休講する場合には、５限ないし土曜日に補講を行う。