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授業科目名
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担当教員
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解析学
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加藤 初弘
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 251041 | 2 | D | 3 | 前期 | 月 | II | ||||||||||||
| ［概要］ | ||||||||||||||||||
| 複素数の四則演算は実数とおなじ代数法則に従うように拡張されている．このことを用いて実数関数を自然に複素関数に拡張する．さらに，工学上の問題を処理するために複素関数を用いる基礎について論じる．例えば，工学問題に多用される積分変換を複素積分として理解する． | ||||||||||||||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||||||||||||||
| １）オイラーの公式を用いた複素数の極形式による計算・作図<BR>２）指数関数・三角関数などの複素数への拡張と等角写像<BR>３）部分分数展開をローラン展開として実行<BR>４）複素積分を用いて積分変換を実行 | ||||||||||||||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||||||||||||||
| 代数法則（線形演算，四則演算，指数法則）については十分な応用能力がることが前提である．<BR> 「微分・積分学I,II」に関して次の事実を確認すること：？微小量の総和（リーマン積分）としての定積分．<BR> ？テイラー展開による関数のベキ級数展開（必須知識）．<BR> 「微分方程式I,II」を通じて，積分変換による微分方程式の解法を習得すること． 代数法則（線形演算，四則演算，指数法則）については十分な応用能力がることが前提である．<BR> 「微分・積分学I,II」に関して次の事実を確認すること：？微小量の総和（リーマン積分）としての定積分．<BR> ？テイラー展開による関数のベキ級数展開（必須知識）．<BR> 「微分方程式I,II」を通じて，積分変換による微分方程式の解法を習得すること．また，偏微分方程式の境界条件の意味を理解すること．<BR><BR> この科目の習得により流体におけるポテンシャル流れや，「制御工学」における伝達関数の複素空間での意味などを理解することが可能になる． | ||||||||||||||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||||||||||||||
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| ［教科書］ | ||||||||||||||||||
| ［参考書］ | ||||||||||||||||||
| ［講義項目］ | ||||||||||||||||||
| A.複素数の基礎<BR> 1. 四則演算と指数法則<BR> 2. 絶対値と複素共役<BR> 3. 関数の展開とオイラーの公式<BR> 4. 指数法則とzn=1の解<BR> 5. 極限<BR> 6. 複素数の関数<BR>B.正則関数<BR> 1. 微分とC-Rの微分方程式<BR> 2. 指数関数と三角関数の複素関数化<BR> 3. 双曲線関数の複素数化<BR> 4. 極とローラン展開<BR> 5. 部分分数展開<BR>C.．複素積分と積分変換<BR> 1. 複素積分の定義とコーシーの定理<BR> 2. 複素積分の性質<BR> 3. 留数定理 | ||||||||||||||||||
| ［教育方法］ | ||||||||||||||||||
| 毎回講義に関連した演習問題を出題する．これらをレポートとして提出のこと． | ||||||||||||||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||||||||||||||
| ☆JABEE学習・教育目標： 基準1(1)(c)「数学に関する知識とそれらを問題解決に応用できる能力」->付随的に対応（○）<BR>☆MDコース学習・教育目標： 基準(B)「機械工学と自然科学」->付随的に対応（○）<BR>☆関係するJABEE分野別要件キーワード（KW）とその学習時間<BR> 分野別要件１（１）応用数学の基 ＞ （２）微分積分学の応用 16.5時間<BR> 分野別要件１ （２）エネルギーと流れ＞個別KW（9）理想流体の力学 4時間<BR> （２）情報と計測・制御＞個別KW（20）ラプラス変換 2時間 | ||||||||||||||||||
| ［その他］ | ||||||||||||||||||
| 質問は，授業の最後やオフィスアワーを活用すること． | ||||||||||||||||||