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授業科目名
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幾何学特論
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時間割番号
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162431
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担当教員名
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武藤 秀夫
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開講学期・曜日・時限
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後期・木・III
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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数理情報コース，数学教育専修３，４年次生
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＜授業の目的および概要＞
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曲面論の古典的な局所的理論を中心とした微分幾何学。特に，曲面の曲がり具合の考え方のとらえかたを理解し，変分法の考え方を通して，局所的な最短線や石鹸膜として数学に現れる測地線や極小曲面を考察する。
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＜到達目標＞
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・基本的な考え方を理解できる。<BR>・簡単な具体例での計算ができる。
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＜授業の方法＞
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講義を中心とし，時々演習問題もまじえる。
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＜成績評価の方法＞
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| No | 評価項目 | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 試験：定期試験 | 50 % | 授業理解力，論理的思考能力，計算能力。 | | 2 | 試験：中間試験 | 50 % | 授業理解力，論理的思考能力，計算能力。 |
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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「微分積分学I, II」，「線形代数学I, II」の単位を取得していること。<BR>２／３以上の出席が必要。
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＜テキスト＞
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- 小林昭七, 曲線と曲面の微分幾何学, 裳華房, ISBN:478531091X
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＜参考書＞
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- 微分幾何学, 朝倉書店, ISBN:4254116780
- Mathematica 曲線と曲面の微分幾何, トッパン, ISBN:4810189198
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＜授業計画の概要＞
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１．まず始めに身近な変分原理の考え方の例として，<BR> ・等周問題<BR> ・直線<BR>を題材に取り上げ，<BR><BR>２．曲面の曲がり具合の捉え方を概説し，<BR><BR>３．次に，曲面上の局所的な最短線としての測地線や，極小曲面（石鹸膜）を変分原理の考え方から説明する。
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