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授業科目名
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曲面の幾何学
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時間割番号
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162424
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担当教員名
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武藤 秀夫
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開講学期・曜日・時限
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前期・金・II
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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数理情報コース・数学教育専修 ２年次生
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＜授業の目的および概要＞
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幾何学には大別して微分幾何学、位相幾何学、代数幾何学がある。ここでは微分幾何学の中の，曲線，曲面の基本的な考え方・捉え方を，微分積分，線形代数を用いて具体例を多く挙げながら，やさしく解説する。
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＜到達目標＞
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・基本的な考え方を理解できる。<BR>・簡単な具体例での計算ができる。
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＜授業の方法＞
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講義を中心とし，時々演習問題もまじえる。
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＜成績評価の方法＞
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| No | 評価項目 | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 試験：定期試験 | 40 % | 講義を中心とし，時々演習問題もまじえる。 | | 2 | 試験：中間試験 | 40 % | 講義を中心とし，時々演習問題もまじえる。 | | 3 | 小テスト／レポート課題 | 20 % | 講義を中心とし，時々演習問題もまじえる。 |
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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「微分積分学I, II」，「線形代数学I, II」の単位を取得していること。<BR>２／３以上の出席が必要。<BR>Mathematica を使えると，数倍楽しくなる。
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＜テキスト＞
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- 小林昭七, 曲線と曲面の微分幾何学, 裳華房, ISBN:478531091X
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＜参考書＞
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- Mathematica 曲線と曲面の微分幾何, トッパン, ISBN:4810189198
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＜授業計画の概要＞
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１．曲線論<BR>曲面の曲がり具合の捉え方を学ぶために，より簡単な曲面の曲がり具合をどのように捉えるかを，いくつかの考え方を通して学ぶ。<BR>・曲率<BR>・曲線論の基本定理<BR>・ガウス写像<BR>・４頂点定理<BR><BR>２．曲面論<BR>・曲線論での考え方を，曲面に対して応用する。<BR>・第１，２基本形式<BR>・Gauss曲率，平均曲率<BR>・曲面論の基本定理<BR>・Gaussの驚異の定理<BR>・測地線
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