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授業科目名
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担当教員
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システム解析I
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伊藤 一帆
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 266131 | 2 | J | 2 | 前期 | 火 | IV |
| ［概要］ | ||||||
| 本講義の目的は、様々な社会現象・自然現象の数理的解析を体験・演習することを通して、受講生自らが自分自身の力で、調べたい現象の数理的解析を実行できるようになることである。現象の数理的解析は、つぎの２つの段階に分けることができる： [第１段階] 現象を数式で表現（記述）する。これをモデリングといい、得られた数式は数学モデルとか 数理モデルと呼ばれる。 [第２段階] 数学モデルを分析してそこから情報を引き出し、現象の本質をさぐる。あるいは、数学モデルを 用いて数値的な実験（シミュレーション）を行い、現象が種々の要因によってどのように変化す るかを予測する。 本講義では、数学モデルが微分方程式になるような場合を扱う。その理由は、 ・自然や社会の非常に多くの現象が微分方程式モデルによって表現できるという事実 ・微分方程式モデルは幾つかの型に分類することができ、各型の解析手法を知っていると、一見無関係に 見える複数の現象をまったく同一の手順で調べられること による。 |
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| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| ・数理モデリングの経験をつむ。 ・常微分方程式の解析手法を修得する。 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 「線形代数学I・II」「解析学I・II」「プログラミング言語および実習I」を履修していることが望ましい。ただし、それらのすべての知識を必要とするわけではないので、履修していなくても、受講生の努力によって補うのは十分可能である。とはいえ、高校卒業以来、あまり数学に触れていなかった場合には、感覚的にきつい面があるだろう。 | ||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||
| ３回程度の試験の成績、および２回程度のプログラミング課題(C言語)による。試験問題は、授業中に実施した演習問題および自宅学習用に提供された宿題に準拠したものである。したがって、毎回の授業において、自ら主体的に演習問題に取り組むこと、および自宅での学習時間を確保する必要がある。 | ||||||
| ［教科書］ | ||||||
| (未登録) | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
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| ［講義項目］ | ||||||
| 1. 微分方程式に関する用語および分類 2. 単独一階非線形常微分方程式で記述される系 モデリング1：成長---人口、身長、技術革新の普及 モデリング2：形状デザイン 求積法 (変数分離形／同次形／線形変数係数／完全形) 初期値問題の数値解法 パラメータ推定 (データへの曲線あてはめ) 3. 連立線形常微分方程式で記述される系 モデリング1：戦争---軍拡の論理 モデリング2：浸透現象 解析 複素数とテイラー展開 連立線形常微分方程式の解公式 平衡点 解の安定性理論 |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 各項目ごとに、解説、演習、解答、宿題のサイクルを徹底することにより、着実に理解を深め、数学的思考力の向上をはかる。 | ||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| (未登録) | ||||||
| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||