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授業科目名
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担当教員
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微分方程式I
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佐々木 邦明
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 254060 A | 2 | C1 | 2 | 前期 | 火 | II |
| ［概要］ | ||||||
| 本講義では，微分・積分学の発展として微分方程式の解法の基礎を学びます．微分方程式は構造力学・水理学・土質力学などの力学系の科目だけでなく，多くの自然現象の記述に用いられるもので，どの分野の土木工学を学ぶ上でも欠かせない基礎知識です． 一般的に微分方程式は基本的には解析的に解くことが難しいものです．その中のある条件を満たすものについて解析的な解法が明らかになってます．そこで本講義では，どの条件を満たしたときにどのような手順で解を求めることができるのかということを理解・記憶し，それを現実の現象に応用できるようになることを目標とします． |
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| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| １．微分方程式とは何かを理解し，一般解と特殊解の違いを説明できる． ２．微分方程式があるとき，ある関数が解であるかどうか判定する方法を説明できる． ３．任意定数をいくつか持つ関数群から微分方程式を作ることができる． ４．変数分離形の微分方程式が解けることを説明でき，かつ解を求めることができる． ５．同次形，完全微分形など１階の微分方程式の形を判別し解を求めることができる． |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 本科目はカリキュラムの中では，ほぼすべての専門科目から見たとき必須の基礎知識です．一方，基礎的科目の中では応用的な位置づけにあり，基礎科目としての数学と専門科目を結びつける位置づけになります．本科目を学ぶにあたり必要な知識として「微分・積分学」「線形代数学」「基礎数学演習」があります． | ||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||
| 評価方法：定期試験（中間試験，期末試験）と出席を加味したレポート点による． 評価基準：中間試験40％，期末試験50％，レポート点10％のウェイトで評価を行い，60点以上を合格とする． |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| 講義内容および各時間の理解目標 １．微分方程式と解の分類：微分方程式とは何かを理解し，一般解，特殊解の違いを記述できる．解であるかどうか判断できる． ２．初期値問題・境界値問題：初期値問題，境界値問題とは何かを理解し，簡単な例でそれを解くことができる． ３．１階常微分方程式：変数分離形およびその関連形を見極めることができ，それを解くことができる ４．１階常微分方程式：定数変化法と積分因子による解法を理解しそれにより解く． ５．中間テスト ６．１階常微分方程式：完全微分方程式が用いられる場合を理解し，方程式が立てられ，解くことができる． ７．線形代数と線形微分方程式の関連性を説明できる． ８．定数係数２階同次方程式を解くことができる． ９．定数係数２階非同次方程式を解くことができる． この順序を全14回の中で行う． |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 実際の微分方程式の使用例を挙げながら，試験問題でも記述的問題を出す． 講義の最後に演習問題を与えて，それを一人一人に解かせ指名された人が回答する． 微分方程式は多くの方程式を解くことで，体感的に解法を記憶していく必要のある科目です．演習書を用いて自習をすることが微分方程式を習得するために重要である． |
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| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| (B)土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。（技術者としての知的基盤の形成） | ||||||
| ［その他］ | ||||||
| オフィスアワー：月曜５限 自分で手を動かし解を求めることが理解につながるので，自分で演習書を購入し演習を行うことを希望します． |
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