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授業科目名
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担当教員
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解析学
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佐藤 眞久
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 254050 | 2 | CL | 2 | 後期 | 水 | V |
| ［概要］ | ||||||
| 「解析学」では、複素解析学の古典的理論である複素一変数関数論の基礎的な事項を扱う。これは、「これまで学習してきたような実変数の微分積分学を、考える数の範囲を実数から複素数へと拡大し、新たに複素数の世界から見直すこと」を出発点としているが、そこで主役を演じるのはいわゆる正則関数、すなわち或る範囲で到るところ複素微分可能な関数である。正則関数についての理論（しばしば「関数論」と略称される）は、ベクトル解析などの数学の他の基礎理論とも密接に関連するばかりでなく、例えば流体力学などを通じて工学の多くの分野にも応用をもち、現代工学の基礎を学ぶ上で不可欠の項目である。 | ||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| 実変数を扱う微分積分学では計算出来ない微分や積分を 計算できるようになることが大きな目標である。 これらの経験から、複素関数の持つ重要性を認識し、 複素関数の性質を使いこなせるようにする。 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 受講者はまず、複素数についての基礎的な予備知識を備えているものと仮定する。具体的には、従来の高校数学カリキュラムでの「複素数と複素数平面」に相当する内容は既習であることが要求される。さらに、1年次前期での「微分積分学 I」（254030）および1年次後期での「微分積分学 II」（254040）における内容程度の、実変数の微分積分学についての予備知識がしばしば必要となる。 また、1年次前期での「線形代数学 I」（254010）および1年次後期での「線形代数学 II」（254020）における内容程度の、線形代数学についての素養をもっていることが望ましい。 |
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| ［評価方法・評価基準］ | ||||||
| 成績評価の方法としては、基本的には期末定期試験の結果を主とし、これに中間小試験の結果を加味した総合点を用いる。 また、レポートを課した場合はこれも参考とする。しかし、レポートの報告内容が他人の模倣でないことが明瞭であると認められるような場合を除き、原則的には試験結果ほど重視しない。 |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| １．複素数と複素関数 ２．複素変数の初等関数（有理関数、指数関数、三角関数、双曲線関数、対数関数など） ３．複素微分と正則関数、コーシー・リーマン方程式（１） ４．複素線積分 ５．コーシーの積分定理 ６．コーシの積分表示 ７．複素変数の整級数と収束半径、 ８．複素関数列・関数項級数と一様収束、整級数の微分 ９．正則関数のテーラー展開 １０．最大絶対値の原理 １１．留数と偏角の原理 １２．等角写像と一次変換、 １３．楕円関数 １４．演習 １５．期末試験 |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 講義形式で必要な知識を身につける。 講義後次回までに教科書の演習問題を各自が解き理解の助けとする。 最終的な理解度を見るためテストを行う。 |
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| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| (B) 技術者としての知的基盤の形成 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を 身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。 |
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| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||