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授業科目名
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担当教員
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微分積分学II
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佐藤 眞久
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 254040 A | 2 | C1 | 1 | 後期 | 木 | II |
| ［概要］ | ||||||
| ２変数の実関数の積分法および複素変数の微分法・積分法を学ぶ。 １変数との違いは、極限を考える際の「点に近づける」方法が多様であることである。 この極限の概念を、多変数の場合にも使え、かつ１変数の場合にもあてはまるように定義する。 殆どの定理等の証明は、極限の部分を書き換えれば、１変数の場合の証明がそのまま通用する。 従って、ここではより具体的に、関数のグラフを描く、最大値・最小値を求める、面積や体積を求める、 といった、問題に最適な公式の選択力とそれらを駆使した計算力をつけることが目標になる。 |
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| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| 数学に関する基本的な用語の意味を理解できる． 多変数関数の極限、関数の連続性の概念を理解している． 関数を与えたとき、偏導関数を計算できる。 多変数関数の積分を定義域と関数の形の特性を勘案して具体的に計算できる． 微分積分学を利用した多変数関数に関する応用問題が解くことが出来る． |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| ＜カリキュラム全体での位置づけ＞ 全ての科目の数学的な基礎を学習する。 ＜本講義受講の前提となる必要知識・準備＞ 微分積分学Iの内容は理解していることを前提にしている。 複素数については高校の数IIIで履修していることを前提としている。 特に、極限の概念とその取り扱いについては復習しておくこと。 微分積分学Iの単位を修得して無い場合、あるいは自信が無い場合は、 併設される特別講義（補習）を並行して履修すること。 |
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| ［評価方法・評価基準］ | ||||||
| ＜評価方法＞ 講義内容の理解度を数値化して行う。欠席は回数に応じて減点とする。 理解度の評価は定期試験と中間試験の成績およびレポートの成績で行う。 ＜評価の基準＞ 講義で扱った箇所の練習問題は次の時間にレポートとして提出することが 要求される。レポートの代わりに小テストをすることもある。 また、章末の問題も各章が終了後提出することが要求される。 レポートは、ただ解けば良いのでなく、各単元で学んだことを理解した上で、 これを利用して解けているかを基準に採点する。 テストは定期試験を含めて２回行う。各回のテストは６０点以上を合格基準とする。 欠席は一回につき５点の減点、６回以上の欠席は試験無資格になる（学則）。 レポート・小テストは２０％程度、２回のテストは各４０％程度の評価基準となる。 総点６０点以上を合格とする。 |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| ＜講義項目と内容＞ １．２変数の極限の概念と連続関数（２変数の極限の理解） ２．偏導関数と全微分および合成関数の微分法（２変数関数の微分の計算） ３．高次導関数とテーラの定理およびマクローリン展開 （２変数の高次微分の計算、関数の級数展開の計算） ４．陰関数およぼ極値と最大・最小問題（極大・極小値や最大・最小値の計算） ５．ラグランジェの未定定数法とその使い方（条件下での最大・最小値の計算） ６．２重積分の考え方（積分とは何かを理解する） ７．２重積分の計算法（２重積分を１変数の積分に帰着する計算法の習熟） ８．変数変換とヤコビアン（変数変換して２重積分を計算する手法の利用） |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 講義形式で必要な知識を身につける。 講義後次回までに教科書の演習問題を各自が解き理解の助けとする。 これをレポートして提出して、間違いがある場合は指摘を受け再提出して、 正解に至るまで再提出を行う。 最終的な理解度を見るためテストを行う。 |
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| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| (B) 技術者としての知的基盤の形成 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を 身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。 |
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| ［その他］ | ||||||
| 講義のホームページが http://www.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture にあるので、これを参照するとよい。 |
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