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授業科目名
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担当教員
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基礎解析II
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宿沢 修／［宗久］知男
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 253024 F | 2 | F | 1 | 後期 | 金 | II |
| ［概要］ | ||||||
| 前期の基礎解析Iに続き基礎解析IIでは、多変数関数(主として2変数関数) の微分、積分を学ぶ。前期と同様に厳密な論証より具体的かつ直観的説明による理解に努め、1変数に較べさらに複雑になる計算技術の習得に主眼をおく。なお、前期同様に以下の「講義項目」は最低限の目標であって、進行状況によってはさらに先へ進むことになる。 | ||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| (1) 2変数関数における極限概念を理解する。 (2)偏微分の意味を理解し、チェインルールが使いこなせるようになる。 (3)全微分の意味を理解し、1変数における微分との比較および偏微分との関係を理解する。 (4)簡単な初等超越関数のTaylor(Maclaurin) 展開ができる。 (5)簡単な具体例を通じて陰関数定理の意味を理解する。 (6)極値の判定計算ができる。さらにLagrangeの未定乗数法を身につける。 (7)2重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる。 (8)変数変換を用いて2重積分が計算できる。 (9)体積、曲面積の計算ができる。 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 先行科目 基礎解析 I, 線形代数学 I |
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| ［評価方法・評価基準］ | ||||||
| 1. 出席：受験資格のための条件 2. 評価基準 小テスト回数：２回（11月中旬と1月下旬に実施） 小テスト問題：講義で扱った問題および課題として提出した問題を中心に計算技 術の習得状況を判定する問題 本試験回数：１回 本試験問題：達成目標に相当する問題 配点 小テスト：15点×2 本試験：70点 合格点 (小テスト)+(本試験)： 60/100点以上 |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
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| ［講義項目］ | ||||||
| (1) 多変数関数、極限と連続 (2) 偏微分係数と偏導関数 (3) 合成関数の微分法 (4) 高次偏導関数 (5) Taylorの定理 (6) 陰関数定理 (7) 極値問題 (8) 小テスト（偏微分の全範囲） (9) 2重積分の定義と累次積分による計算 (10) 累次積分の順序変更 (11) 変数変換 (12) 3重積分と広義積分 (13) 体積と曲面積 (14) 小テスト（重積分の全範囲） |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 抽象性の高い定義、定理に対し、理論的本質を失わない範囲で、具体例を通じてできるだけ平易な言葉で、特に幾何学的直観に訴えて説明する。さらに数学一般に通ずる数学的考え方、見方を伝達するように努めている。また、教科書の例題等で詳しい計算を載せているものについては、教科書の例題は各自に任せ、同程度、同種の別問題を用意し、これを計算練習させ、詳しく解説する。後続科目としての関数級数などへの繋がりについても折に触れて話す。 | ||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| 目標（A)数学的論理性を身につけることにより、様々な問題に論理的に取り組め姿勢を養う。 目標（B)複数個の実数をデータの型にする問題において、問題の性質を理解するうえで多変数微分や積分が役立つことを理解する。 目標（C)多くの問題解決には数学的アリゴリズムが必要であり、その基礎として微分、積分があり、特に、多変数関数で表現できる問題では重要であることを理解する。 |
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| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||