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授業科目名
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担当教員
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基礎解析I
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坂井 一雄
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 253023 G | 2 | G | 1 | 前期 | 月 | I |
| ［概要］ | ||||||
| １変数関数の微分積分学は,数学体系の基礎をなし, 工学的にもあらゆる研究分野で利用されている. 本講義では, 研究室配属の後, 専門分野の学習過程でそれらの道具として利用できるよう, 微分積分の基本的な手法を習熟することを目標とする. 工学における各分野で利用するためには, その計算手法になれるだけでは不十分であり, 式や定理の持つ意味をきちんと理解することが重要である. そこで本講義では, 問題の解法よりも定理の理解に重点を置く. カリキュラム中での位置付け：Gコースのカリキュラム |
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| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| 高校数学と多くの部分で重複するが、新しい部分としては、実数の連続性の公理、定数ｅの定義、逆三角関数の定義とその導関数、Leibnitzの公式、Cauchyの平均値の定理、Taylorの定理、各種の不定積分法の演習、Riemann積分の定義、広義積分等てある。これらの内容の理解が達成目標である。 | ||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 高等数学における微分積分の知識 | ||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||
| 殆ど毎回行なう演習用の小テスト20点と、中間試験30点及び期末試験50点の成績を総合的に判定して評価を行う. | ||||||
| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| (未登録) | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| "１．数列の極限 ：収束・発散, 極限値 ２．関数の極限と連続関数 ：極限値, 連続関数 ３．関数の極限と連続関数 ：指数及び対数関数 ４．導関数 ：導関数の定義, 合成関数の微分 ５．高次導関数 ：高次導関数の定義, Leibnizの公式と証明 ６．平均値の定理 ：平均値の定理, 証明と定理の応用, L'Hospitalの定理 ７．Taylorの定理 ：Taylor定理とMaclaurinの定理, 定理の証明と応用 ８．微分の応用 ：極値問題, 曲線における変曲点 ９．中間試験 ：講義１から８までを範囲とする試験 １０．不定積分 ：不定積分, 置換および部分積分 １１．定積分 ：定積分とその性質 １２．定積分 ：定積分の計算 １３．広義積分 ：広義積分の定義 １４．積分の応用 ：面積, 体積, 及び曲線の長さ １５．期末試験 ：講義１０から１４までを範囲とする試験" |
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| ［教育方法］ | ||||||
| １変数関数の微分積分学における公理と諸概念の定義を理解させ、それらに基づく基本的な定理の証明を行なう。さらに色々な計算のアルゴリズムを解説すると同時に、実用例を多く挙げながら、小テスト形式で演習問題を課す。このことにより、それらの算法の習熟を図る。 | ||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| 自然現象や社会現象を先ず連続的な問題として解析し、数理モデルを構築した後、それらを何らかの形でコンピュータによる処理を行なう。これらの過程で、数学解析の手法が重要となる。体系的な微分積分学の学習が、情報処理技術に関連する数学的な思考力を涵養し、広範な専門分野における応用力の基盤となる。 | ||||||
| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||