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授業科目名
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担当教員
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線形代数学III
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宮本 泉
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 253003 | 2 | F | 2 | 前期 | 木 | II |
| ［概要］ | ||||||
| 線形代数学I及びIIに続いて、内積空間、行列の固有値、固有ベクトル、対角化を学習する。アルゴリズムとして、内積空間ではグラム・シュミットの直交化法、行列では固有値、固有ベクトルの求め方、対角化が実行できるようになることを目標とする。固有ベクトルでは解が無限個存在する場合の連立１次方程式の解の一意的でない表記法について、グラム・シュミットの直交化法および対角化では標準基底ではない基底について、それぞれ線形代数学I及びIIで抽象的に紹介されている概念の実例として理解することが最終の目標であるが、ここでは抽象的概念の理解としては初歩的な部分にとどめる。 | ||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| (1)グラム・シュミットの直交化法を実行できる。 (2)４次行列の固有値を計算できる。 (3)４次行列の固有ベクトルを計算できる。 (4)行列の対角化に関する理論の概要を理解する。 (5)実２次形式の標準形を計算でき、かつ、理論の要点を解説できる。 (6)線形写像の行列表現を求めることができる。 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 線形代数学I及びII。講義の最初に線形代数学の前の部分の理解度を調べて適当な復習も行う。 | ||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||
| 期末試験による。目標のアルゴリズムについて講義時間中に小演習やレポート提出を課し、それによって理解度を見て講義を進めるようにするとともに、評価にも使用する。 | ||||||
| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
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| ［講義項目］ | ||||||
| １．復習 ２．内積空間 ３．グラム・シュミットの直交化法 ４．正規直交基底 ５．固有値と固有ベクトル(1) ６．固有値と固有ベクトル(2) ７．行列の対角化 ８．行列の三角化 ９．実対称行列の対角化 １０．実２次形式 １１．実２次形式の標準形 １２．線形写像 １３．線形写像の表現行列 １４．まとめ |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 黒板に書きながら説明して講義を進める。受講者が手を動かしてノートをとることにより集中力を養えるようにしている。気分転換におよび受講者の予備知識確認のために、簡単な問を使ってコミュニケーションをはかっている。目標のアルゴリズムについて講義時間中に小演習やレポート提出を課し、それによって理解度を見て講義を進めるようにする。必要に応じて、数式処理システムで固有値、固有ベクトルなどを求めて見せている。理論の説明をアルゴリズム的に行っている。 | ||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| (B)行列とベクトルに関連する計算手法について、基本的な知識と技術を習得する． (C)線形空間、線形写像などの概念を紹介し、問題を抽象的にとらえて定式化へ導く学習を行う。 (D)行列とベクトルに関連する理論および計算手法を組み合わせて問題解決を行う練習を積む。 |
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| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||