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授業科目名
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担当教員
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線形代数学I
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宮本 泉
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 253001 F | 2 | F | 1 | 前期 | 火 | II |
| ［概要］ | ||||||
| 高校数学で学ぶ低次元のベクトルと行列を、一般次元の概念としてあらためて導入し、それらの演算法則を定義する。さらに置換群の概念を利用して、行列式の定義を行い、行列式に関する諸定理の証明と計算技術の習得を図る。主要な応用として、一般次元の連立一次方程式の解法を考察し、ガウスのアルゴリズムの学習と演習を行なう。続いて、ベクトルや行列の概念を抽象化した線形代数学の概念を実例によって学習する。ベクトル空間の定義とその例を理解し、ベクトル空間に基づいた部分空間、次元、基底、線形写像、階数等の概念を、それらの例を紹介する。これらの概念を、最終的には連立一次方程式の解法にまとめて、ガウスのアルゴリズムの運用を行なう。 | ||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| 一般次元のベクトルと行列の概念およびそれらの演算法則を理解し、演算に習熟する。さらに、行列式の定義と、行列式に関する諸定理の証明を理解し、行列式の計算技術の習得を図る。一般次元の連立一次方程式の解を、不定解や不能解の場合も含めて考察し、併せてガウスのアルゴリズムの運用に習熟する。ベクトル空間の定義とその例を理解し、その空間に基づく部分空間、次元、基底、線形写像、階数等の諸概念を、それらの例と共に習得する。連立一次方程式の解法を考察し、解空間の基底と次元や一般解を求め、ガウスのアルゴリズムを通して、上述の諸概念を理解することを目標とする。 | ||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 高校の数学、とくに数学Ｂと数学Ｃ | ||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||
| 期末試験による。目標のアルゴリズムについて講義時間中に小演習やレポート提出を課し、それによって理解度を見て講義を進めるようにするとともに、評価にも使用する。 | ||||||
| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| (未登録) | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| (1) ベクトルと行列 ベクトルと行列の定義、演算法則、各種の記号の定義 (2) 置換群 置換の定義、演算法則、単位元と逆元 (3) 行列式 行列式の定義、行列式の性質、行列式の計算法 (4) 連立一次方程式 クラメルの公式、行列の階数、不定解と不能解 (5) ガウスのアルゴリズム 消去法、掃き出し法、逆行列の計算、 (6) ベクトル空間 ベクトル空間の定義とその例、部分空間 (7) ベクトル空間上の概念 一次独立、一次従属、基底、次元 (8) 線形写像 線形写像の定義と例、階数 (9) 連立一次方程式 解空間、自由度と一般解 (10) ガウスのアルゴリズム 解空間の基底と次元や一般解の導出 |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 実例の計算と通じて、線形代数の数学的な体系の理解を促す。新しい概念の定義と定理を理解することによって、数学的な思考法に慣れさせて行く。同時に、コンピュータによる数値計算を念頭に置いて、多くの例題による実際の計算法にも習熟させるよう指導する。黒板に書きながら説明して講義を進める。受講者が手を動かしてノートをとることにより集中力を養えるようにしている。気分転換におよび受講者の予備知識確認のために、簡単な問を使ってコミュニケーションをはかっている。目標のアルゴリズムについて講義時間中に小演習やレポート提出を課し、それによって理解度を見て講義を進めるようにする。 | ||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| (B)行列とベクトルに関連する計算手法について、基本的な知識と技術を習得する． (C)線形空間、線形写像などの概念を紹介し、問題を抽象的にとらえて定式化へ導く学習を行う。 (D)行列とベクトルに関連する理論および計算手法を組み合わせて問題解決を行う練習を積む。 |
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| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||