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授業科目名
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担当教員
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解析学
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加藤 初弘
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 251041 | 2 | D | 3 | 前期 | 月 | II |
| ［概要］ | ||||||
| 複素数の四則演算は実数とおなじ代数法則に従うように拡張されている．このことを用いて実数関数を自然に複素関数に拡張する．さらに，工学上の問題を処理するために複素関数を用いる基礎について論じる．例えば，工学問題に多用される積分変換を複素積分として理解する． | ||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| １）オイラーの公式を用いた複素数の極形式による計算・作図 ２）指数関数・三角関数などの複素数への拡張と等角写像 ３）部分分数展開をローラン展開として実行 ４）複素積分を用いて積分変換を実行 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 代数法則（線形演算，四則演算，指数法則）については十分な応用能力がることが前提である． 「微分・積分学I,II」に関して次の事実を確認すること：？微小量の総和（リーマン積分）としての定積分． ？テイラー展開による関数のベキ級数展開（必須知識）． 「微分方程式I,II」を通じて，積分変換による微分方程式の解法を習得すること． 代数法則（線形演算，四則演算，指数法則）については十分な応用能力がることが前提である． 「微分・積分学I,II」に関して次の事実を確認すること：？微小量の総和（リーマン積分）としての定積分． ？テイラー展開による関数のベキ級数展開（必須知識）． 「微分方程式I,II」を通じて，積分変換による微分方程式の解法を習得すること．また，偏微分方程式の境界条件の意味を理解すること． この科目の習得により流体におけるポテンシャル流れや，「制御工学」における伝達関数の複素空間での意味などを理解することが可能になる． |
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| ［評価方法・評価基準］ | ||||||
| ［評価方法］ レポートと定期試験の評価点を平均 ［評価基準］ 評価点60点以上を合格 |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| １ 四則と指数法則： 複素数の代数演算を実数と全く同じに作られている． ２ 極形式とオイラーの公式： 指数関数と三角関数は複素数関数により関係づけられる． ３ 初等関数の複素関数化と等角写像： 指数関数，三角関数，対数関数はすべて複素関数に拡張可能である． また，2次元の理想流体は等角写像により表現できる． ４ 極限： 極限操作は，偏角に関する操作が実数と異なる． ５ 正則関数とコーシーリーマンの微分方程式： 複素関数が微分か可能なら実関数と全く同じ微分公式に従う． ６ 複素積分とコーシーの積分定理： 複素平面上の閉じた積分路による積分には著しい特徴がある． ７ ローラン展開： 極の近傍なら複素関数を負ベキを含む級数に展開可能である． ８ 留数定理： 閉回路積分は，極限操作によりその値を容易に計算可能である． ９ .積分変換 複素積分を用いてフーリエ変換・ラプラス変換を実行する． |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 毎回講義に関連した演習問題を出題する．これらをレポートとして提出のこと． | ||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| ☆JABEE学習・教育目標： 基準1(1)(c)「数学に関する知識とそれらを問題解決に応用できる能力」->付随的に対応（○） ☆MDコース学習・教育目標： 基準(B)「機械工学と自然科学」->付随的に対応（○） ☆関係するJABEE分野別要件キーワード（KW）とその学習時間 分野別要件１（１）応用数学の基 ＞ （２）微分積分学の応用 16.5時間 分野別要件１ （２）エネルギーと流れ＞個別KW（9）理想流体の力学 4時間 （２）情報と計測・制御＞個別KW（20）ラプラス変換 2時間 |
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| ［その他］ | ||||||
| 質問は，授業の最後やオフィスアワーを活用すること． | ||||||